# توان های سرشت های تحویل ناپذیر گروه های متناهی

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، پردیس علوم، دانشگاه تهران

چکیده

فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی G باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی G هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر G یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر G باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (Ǵ≤Z(G و لذا G گروهی پوچ توان است. در این مقاله ما نتیجه ی«مان» را تعمیم داده و ثابت کرده ایم که اگر x یک سرشت تحویل ناپذیر از گروه G باشد و تمام موسس های تحویل ناپذیر xn xm خطی باشند، آن گاه G گروهی پوچ توان است، که در این جا m و n اعداد صحیح نامنفی بوده و m + n > 0 .

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Powers of Irreducible Characters of Finite Groups

نویسندگان [English]

School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

Let  X  be an irreducible character of a non-abelian group  G. For non-negative integers n, m such that  m+n>0 , we study the case when all the irreducible constituents of XnXm  are linear. Mann proved that if  G is a finite non-abelian group with an irreducible character  X  such that all the irreducible constituents of
X2  are linear, then G<Z(G)  and as a consequence G is nilpotent. In this paper we generalize the result of Mann and prove that if m, n are non-negative integers with  m+n>0 , and if  X  is an irreducible character of G, then all the irreducible constituents of XnXm  are linear if and only if G<Z(G).

کلیدواژه‌ها [English]

• Character
• Finite Groups
• Irreducible Character
• Power
• Product of Characters

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 20 خرداد 1392
• تاریخ پذیرش: 20 خرداد 1392