بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی شیراز

چکیده

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید آدومیان[1] را طوری ارائه دهیم که دقت روش تجزیه آدومیان را به میزان قابل توجهی افزایش دهد. ماهیت اصلی این روش تکراری متکی بر به­کار­گیری یک پارامتر کنترل کننده در همگرایی آن می­باشد. در این روش جدید، پارامتر کنترل کننده در همگرایی، شبیه به پارامتر مورد استفاده در روش تحلیلی هموتوپی است. این پارامتر به نحوی مشخص می­شود که دقت جواب حاصل را تا حد قابل قبولی افزایش دهد. برای تعیین این پارامتر بهینه کننده از روش کمترین مربعات استفاده شده است. مثال­های ارائه شده نشان می­دهند که روش بحث شده معتبر، کارا و دارای دقت بسیار زیادی در حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری است، و می­توان از آن به­طور معمول در حل معادلات دیفرانسیل بهره برد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimization of the Adomian Decomposition Method for Solving Differential Equation with Fractional Order

نویسندگان [English]

  • Esmail Hesameddini
  • Mohsen Riahi
Department of Mathematics, Shiraz University of Technology, Shiraz, Iran
چکیده [English]

Up to now, Adomian Decomposition Method (ADM) has been widely employed in solving different kinds of differential equations. However, in many cases it is observed that the ADM has a lower precision in comparison with other methods, especially that of Homotopic ones. ADM is a relatively general and powerful method for finding analytical approximate results from different equations. In this paper, we seek to raise Optimal Adomian Decomposition Method (OADM) precision by employing the standard pattern of ADM. The main character of this repetitive method is based on employment of a controlling parameter in convergence, which resemble the parameters used in Homotopy Analysis Method (HAM). This parameter is indicated in such a way to reasonably increase the precision of obtained results. To indicate the optimizing parameter, the Least Squares Method has been used. The presented examples demonstrate that,  how  the above mentioned method has validity, applicability and a high degree of precision in solving differential equations of  fractional order so that it can be generally used in solving differential equations.