P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

گروه ریاضی دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی C(X) ، در حلقه ­ی کسرهای C(X) و حلقه­ های خارج قسمتی  C(X) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X  یک P­ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آرتین­ ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آن­جا معلوم می­شود که هر حلقه‌ی موضعی C(X) یک حلقه ی آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر X یک P­ـ فضا باشد. سرانجام نشان داده‌ایم که اگر XZ(f) در X یک ـ نشانده‌ی چگال باشد، آن‌گاه C(X)f  منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک P­ـ فضا باشد .

عنوان مقاله [English]

P-spaces and Artin-Rees Property

نویسندگان [English]

  • Fariborze Azarpanah
  • Soosan Afrooz
Department of Mathematics, Shahid Chamran University, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

In this article, we study the Artin-Rees property in  C(X), in the  rings of fractions of  C(X) and in the factor rings of C(X) . We show that C(X)/(f) is an Artin-Rees ring if and only if  Z(f)  is an open P-space. A necessary and sufficient condition for the local rings of  C(X)   to be Artin-Rees rings is that each prime ideal in  C(X)  becomes minimal and it turns out that every local ring of C(X)  is an Artin-Rees ring if and only if  X  is a P-space. Finally we have shown that whenever XZ(f)  is dense  C-embedded in  X , then  C(X)f  is regular if and only if  Xz(f) is a P-space.