سه مدل اساسی در ریاضیات مالی

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

گروه آمار، ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه علامه طباطبایی

چکیده

در این مقاله در نظر داریم بازارهای مهم مالی را با استفاده از روش های پیشرفتهی ریاضی مدلسازی کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد، مدل هایی را معرفی می کنیم که ضمن مدل سازی این دو بازار، رابطه ی بین محققان ریاضی، آمار، کامپیوتر و علوم مالی را مشخص کنند. علاوه بر این بازارها را طوری مدل سازی می کنیم که در آن، مدل های حاصل نقص مدل های پیشین را جبران کرده تا بدینصورت مدل های نوینی جهت تولید علم در بخش ریاضی و مالی حاصل شوند. سرانجام در این مقاله سه مسئله ی مهم در ابزارهای مالی را مدلسازی کرده که مدلهای حاصل به معادلات دیفرانسیل جزیی شامل جملهی انتگرالی(معادلات انتگرالی-دیفرانسیلی جزیی) تبدیل میگردند، همچنین بستگی به نوع بازار کاربرد مسائل معکوس و مسایل مقدار اولیه و مرزی با کران آزاددر علوم مالی نیز تشریح میگردد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Three Critical Models in Mathematical Finance

نویسندگان [English]

  • Abdolsadeh Neisy
  • Roya Chamani Anbaji
  • Leili Shojaee Manesh
Department of Mathematics, Computer and Statistics, AllamehTabataba'i University, Tehran, Iran
چکیده [English]

In this paper, using mathematical techniques, we are going to model some of the important financial markets.  Due to  the  close relations between stock exchange and derivatives markets, we introduce models which also indicate the collaboration between mathematicians, statisticians, computer and finance researchers. Moreover, in this way, the weakness of  the old models has been compensated, thus  the new and modern models have been generated to improve financial  and mathematical  relations for new researches. The aim of this article is not to present the solution of new models, but  it is  to introduce one of the applied mathematics branchs  in finance science. Finally, we make a model with three important problems in financial instruments, which  transfer he  partial-integral differential equations. Depending on market,  application of  inverse problems and free boundary value problems in finance science is being explained.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Financial Modeling
  • Financial Derivative
  • Free Boundary Value Problem
  • Inverse problem
  • Stochastric Volatility