کاربرد توزیع‌های آمیخته - مقیاس نرمال چند متغیره در برازش مدل‌های چند سطحی

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

گروه آمار، دانشگاه اصفهان

چکیده

در بسیاری از تحقیقات کاربردی مدل‌های چند سطحی چارچوب مناسبی برای مطالعه داده‌های وابسته که در سطوح مختلف جمع‌آوری شده‌اند فراهم می‌سازند. ما در این مقاله خانواده‌ای از توزیع‌های آمیخته-مقیاس نرمال چند متغیره را برای مدل‌های چند سطحی پیشنهاد می‌کنیم که نسبت به توزیع نرمال منعطف‌تر است. مدل پیشنهادی امکان برازش بهتر را وقتی توزیع مشاهدات دم سنگین‌تر و قله‌مندتر از نرمال است فراهم می‌کند. با توجه به آنکه استنباط آماری پارامترها توسط روش حداکثر درستنمایی حاشیه‌ای منجر به حل انتگرال‌های پیچیده با ابعاد بالا خواهد شد رهیافت شبیه‌سازی مونت‌کارلوی زنجیر مارکوفی را برای برآورد بیزی پارامترهای مدل پیشنهاد می‌کنیم. از آنجا که کشیدگی توزیع‌های مختلف عضو این خانواده متفاوت است، مدل‌ چند سطحی را با انواع توزیع‌هایی از خانواده فوق بر مجموعه‌ای از داده‌های واقعی برازش می‌دهیم. در آخر، توسط معیارهای انتخاب مدل متداول بهترین مدل را که برازنده داده‌هاست برگزیده‌ایم.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

The Application of Scale-Mixture of Multivariate Normal Distributions in Fitting Multilevel Models

نویسندگان [English]

  • Reyhaneh Shekabadi
  • Iraj Kazemi
Department of Statistics, University of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

Multilevel models provide suitable framework to study related data that are collected at various levels in many researches. In this paper, we propose a family of scale mixture of multivariate normal distributions for multilevel models. This family is more flexible than the normal distribution. The proposed model provides a better fit to the observed data in which their distribution has tails heavier than normal. The statistical inference of model parameters done by the marginal maximum likelihood leads to complex high-dimensional integrals and thus we implement the Markov chain Monte Carlo simulation approach for the Bayesian estimation of related parameters. In is shown that the kurtosis measure of different members in this family is different, therefore we fit multilevel models on a set of real data with imposing a variety of distributions in this family. Finally, by using the common model selection criteria we choose the best fitted model.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Full conditional posteriors
  • Gibbs sampler
  • Markov chain Monte Carlo
  • Mixing variable
  • Multilevel Models