بررسی جواب تقریبی مدل ریاضی مسئله ی اغتشاشی تکین شامل معادله ی مرتبه ی دوم خطی با ضرایب متغیر با شرایط مرزی دیریکله

نوع مقاله: اصیل

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان

2 گروه ریاضی، دانشگاه ارومیه

چکیده

موضوع اصلی این مقاله بررسی جواب­های مدل ریاضی مسائل اغتشاشی تکین است که در خیلی ازپدیده­ های فیزیکی و مهندسی ازجمله مکانیک سیالات، واکنش­های شیمیایی، مدارهای الکترونیکی، عمران و دینامیک شاره­ها ظاهر می­شوند. یک مسئله­ی اغتشاشی تکین در واقع یک مسئله­ی مقدار مرزی است که در ضریب بالاترین مرتبه­ی مشتق موجود در معادله­ ی دیفرانسیل، پارامتر کوچک و مثبت ε ظاهر می­شود. در این مقاله ساختار جواب­ های تقریبی را برای مدل ریاضی مسئله­ی اغتشاشی تکین شامل معادله­ ی دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب متغیر، برای دو حالت متمایز مطرح شده با تشکیل یا عدم تشکیل لایه­ی مرزی در نزدیکی نقاط مرزی، مورد بحث و بررسی قرار می­دهیم. بر این اساس ابتدا بسط­ های مجانبی جواب را برای هر دو حالت مذکور با به­ کار بردن روش پنج مرحله­ای به­دست می­ آوریم و در نهایت با استفاده از شرط سازگاری مجانبی، جواب تقریبی مجانبی یکنواخت برای مسئله به­دست می­ آید.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Investigation of Approximate Solution of Mathematical Model of Singular Perturbation Problem of Including Second Order Linear Equation with Variable Coefficients and Dirichlet Boundary Conditions

نویسندگان [English]

  • Ali Reza Sarakhsi 1
  • Mohammad Jahanshahi 1
  • Mojtaba Sarakhsi 2
1 Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University, Tabriz, Iran
2 Department of Mathematics, Urmia University, Urmia, Iran
چکیده [English]

The main subject of this paper is to consider the solution of singular perturbation problems which these problems appear in physical and engineering problems, such as fluid mechanics, chemical reactions, electronic circuitry, civil and fluid dynamics. In fact, a singular perturbation problem is in the form of either ordinary differential equations (O.D.E) or partial differential equations (P.D.E) in which the highest derivative is multiplied by some powers of as a positive small parameter. The purpose of the theory of singular perturbations is to solve a differential equation with some initial or boundary conditions with a small parameter. In this paper, the structure of solutions of these problems for second order ordinary differential equations with variable coefficients is considered. The next goal of this paper is to verify formation and non-formation of boundary layers in boundary points. Finally, the asymptotic expansions and uniform approximate solutions are obtained in five steps by using asymptotic matching condition.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Boundary Layer Problem
  • Asymptotic Expansion of Solution
  • Matching Conditions