توسعه روش‌های حل مساله برنامه‌ریزی دوسطحی خطی بر اساس روش شمارش ضمنی و روش دوگان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه صنایع، دانشگاه تربیت مدرس و دانشگاه کردستان

2 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور تهران

3 گروه مهندسی برق، دانشگاه کردستان

چکیده

با توجه به کاربردهای فراوان مساله برنامه‌ریزی دوسطحی از جمله کاربرد آن در ترافیک، حمل و نقل، اقتصاد و مدیریت زنجیره تامین، حل این مساله درسال‌های اخیر از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. روش-های متداول برای حل مساله برنامه‌ریزی دوسطحی -که در ادبیات به NP-Hard شناخته شده ‌است- تبدیل آن به تک سطحی بر اساس شرایط بهینگی کاروش – کاهن – تاکر و یا توابع جریمه است. اما مدل‌های حاصله از این روش‌ها بسیار پیچیده و به صورت غیرخطی می‌باشند به طوری که حل کردن آنها خود یک چالش جدی به حساب می‌آید. در این مقاله، دو روش برای حل مساله ارائه می‌شود که روش اول یک روش ابتکاری جدید برای تبدیل مساله برنامه‌ریزی خطی دوسطحی به تک سطحی بوده و روش دوم با استفاده از روابط بین مساله اولیه و دوگان و برخی قضایای برنامه‌ریزی خطی، مساله برنامه‌ریزی دوسطحی را تک سطحی می‌کند به طوری که مساله حاصل در عین سادگی تنها دارای یک محدودیت غیرخطی است. در ادامه برای اثبات کارایی روش‌های ارائه شده چند مثال عددی حل می‌شود. در نهایت ضمن ارائه مثالی کاربردی از ترافیک مقایسه‌ای نیز بین نتایج حاصله از این روش‌ها با نتایج روش‌های دیگر با استفاده از مثال‌های استاندارد صورت می‌گیرد که کارا بودن روش‌های ارائه شده را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Enhancing the solution method of linear Bi – level programming problem based on enumeration method and dual method

نویسندگان [English]

  • Isa Nakhai Kamalabadi 1
  • Eghbal Hosseini 2
  • Mohammad Fathi 3
1 Department of Industrial Engineering, University of Kurdistan
2 Payamenur University of Tehran, Department of Mathematics
3 Department of Power Engineering, University of Kurdistan
چکیده [English]

In the recent years, the bi-level programming problem (BLPP) is known as an appropriate approach for solving the real problems in applicable areas such as traffic, transportation, economics and supply chain management. There are several known algorithms to solve BLPP as an NP-hard problem. Almost all proposed algorithms in references have been used the Karush-Kuhn–Tucker to convert the BLPP into the single level problem which the obtained problem is complicated. In this paper, we attempt to develop two effective approaches, one based on enumeration method and the other based on duality characteristic for solving the linear BLPP. In these approaches, the BLPP is solved without using the Karush-Kuhn–Tucker conditions. The presented approaches achieve an efficient and feasible solution in an appropriate time which has been evaluated by comparing to references and test problems.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Bi-level programming problem
  • KKT conditions
  • Enumeration method
  • Dual problem