شناساپذیری در مدل های خطی تعمیم یافته با اثرهای تصادفی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

بخش آمار، دانشگاه شهید بهشتی

چکیده

شناساپذیری یکی از ویژگی‌های لازم برای کفایت یک مدل آماری است. وقتی مدلی شناساپذیر نباشد، با هیچ اندازه‌ای از نمونه، نمی‌توان پارامتر حقیقی مدل را تعیین کرد. در این مقاله، مروری بر مفهوم مشهور شناساپذیری و ویژگی‌های آن شده است. به‌علاوه از آن‌جایی که مشکل شناساناپذیری در مدل‌های خطی تعمیم‌یافته‌ با اثرهای تصادفی بسیار رایج است، تمرکز اصلی ما بر روی این گونه از مدل‌ها بوده است. از سوی دیگر، معمولاً نرم‌افزارهای آماری، بعد از برازش مدل شناساناپذیر در آن‌ها، اشاره‌ای به این مسأله نکرده و خروجی‌های غیر معتبر ارائه می‌دهند. بنابراین یافتن راهی برای بررسی شناساپذیری مدل، قبل از برازش آن، خالی از فایده نخواهد بود. در این راستا، قضایای جدیدی در رابطه با شناساپذیری مدل‌های خطی تعمیم‌یافته‌ با اثرهای تصادفی بیان شده است. همچنین برای تشریح سودمندی قضایای مطرح شده، چند مطالعه‌ی شبیه‌سازی روی مدل‌های شناساناپذیر خطی تعمیم‌یافته‌ و خطی تعمیم‌یافته‌ با اثرهای تصادفی انجام شده و مشکل‌های حاصل از برازش آن‌ها مورد بررسی قرار گرفته ا‎ست.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Identifiability in Generalized Linear Models with Random Effects

نویسندگان [English]

  • Elham Tabrizi
  • Ehsan Bahrami Samani
  • Naseh Jafari
Department of Statistics , Shahid Beheshti University
چکیده [English]

Identifiablity is a necessary property for the adequacy of a statistical model‎. ‎When a model is not identifiable‎, ‎no amount of data cannot determine true parameter‎. ‎In this article‎, ‎well-known concept of identifiablity and it’s properties is reviewed‎. ‎Moreover‎, ‎since non-identifiablity problem in linear mixed effects models and generalized linear models with random effects is very common‎, ‎our main focus is on these models‎. ‎On the other hand‎, ‎statistical software‎, ‎after fitting non-identifiable models‎, ‎don’t usually indicate the problem and show invalid outputs‎. ‎Consequently‎, ‎it is useful to have a way to check model identifiability before fitting. In this regard‎, ‎some new theorems to check identifiability in generalized linear models with random effects are presented‎. ‎data from non-identifiable models are simulated and problems with model non-identifiablity are listed for showing advantages of the mentioned theorems.‎

کلیدواژه‌ها [English]

  • Keywords: Identifiability
  • Linear Mixed Effects Models
  • Generalized Linear Random Effects Models
[1] Shao‎, ‎J‎. ‎(2003)‎. Mathematical Statistics (2nd ed.),. Springer‎.

‎[2] West‎, ‎B.‎, ‎Welch‎, K.B. ‎and ‎Galecki, A. T. (2007)‎. Linear Mixed Models: A Practical Guide Using StatisticalSoftware. NewYork‎: ‎Chapman & Hall‎, ‎CRC‎.

‎[3] Demidenko‎, ‎E‎. ‎(2004)‎. Mixed Models: Theory and Applications. John Wiley & Sons‎.

[4] Verbeke‎, ‎G‎. ‎and Molenberghs, G. (2009)‎. Linear Mixed Model for Longitudinal Data. Springer‎.

[5] Littell‎, ‎R. C.‎, ‎Henry‎, P. R. ‎and ‎Ammerman, C. B. (1998)‎. Statistical analysis of repeated measures data using sas procedures. Journal of Animal Science, 76, 1216-1231.

‎[6] Pinheiro‎, ‎J‎. ‎and Bates, D. (2009)‎. Mixed-Effects Models in S and S-PLUS. Springer‎.

‎[7] Wolfinger‎, ‎R‎. ‎(1993)‎. Covariance structure selection in general mixed models‎. Communications in Statistics: Simulation andComputation, 22(4)‎, ‎1079-1106‎.

‎[8] Wang‎, ‎W‎. ‎(2013)‎. Identifiability of linear mixed effects models. Electronic Journal of Statistics, 7, 244–263‎.

‎[9] San Martin‎, ‎E‎. ‎and Quintana, E. (2002)‎. Consistency and identifiability revisited‎. Brazilian Journal of Probability and Statistics, 16, ‎99–106‎.

[10] ‎Christensen‎, ‎R‎. ‎(2011).1‎ Plane Answers to Complex Questions‎: ‎The Theory of LinearModels (Fourth ed.)‎. Springer‎.

‎[11] Agresti‎, ‎A‎. ‎(2002)‎. Categorical Data Analysis‎, ‎p‎. ‎133‎. John Wiley & Sons‎.

[12] طهماسبی‌نژاد، ژاله (1390). ‌بررسی مدل‌های همبسته آمیخته با پاسخ‌های پیوسته و گسسته دودویی. پایان‌نامه کارشناسی ارشد, دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران.

[13] قهرودی, زهرا رضایی (1387). کاربردهای مدل‌های انتقالی برای تحلیل داده‌های طولی با پاسخ رسته‌ای با و بدون مقادیر گم‌شده، پایان‌نامه دکترا، دانشگاه شهید بهشتی، تهران.