نگرشی بر تجزیه و تحلیل مدلهای ریاضی در پیشگیری و زوال تومورهای سرطانی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشگاه ملایر

چکیده

در این مقاله پیشنهادهایی مبتنی بر ارائه و تعمیم الگوهای ریاضی در خصوص بررسی رفتار تومورهای سرطانی مدل بندی شده بر اساس معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری مکانی- زمانی مورد بحث و بررسی قرار خواهند گرفت. در این ساختار به چندین الگوی مختلف ریاضی در زمینه از بین رفتن رشد سلول های سرطانی اشاره خواهد شد. تجزیه وتحلیل الگوهای مذکور مبتنی بر فرایندی پایه گذاری شده بر اساس روش تکرارهای متوالی وبا بهره جویی از خواص تبدیل لاپلاس به عنوان تکنیکی کارا درحل معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. در ادامه علاوه بر قضایای مربوط به وجود و یکتایی، شرایط لازم و کافی پایداری، آنالیز خطا و همچنین همگرایی رهیافت مذکور با استفاده از خواص تابع مشهور میتاگ- لفلرمورد بررسی قرار خواهد گرفت. در پایان برای نشان دادن کارایی و دقت رهیافت مورد اشاره، نتایج به دست آمده مورد تجزیه و تحلیل عددی و مقایسه قرار خواهند گرفت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A fresh view on the interaction of growth rates and diffusion coefficients of cancer tumor models

نویسندگان [English]

  • Khosro Sayevand
  • Kazem Pichaghchi
Faculty member
چکیده [English]

In this paper, the growth of cancer tumor cells as a prototype problems in real life will be discussed. Several different cases of the net killing rate are taken into consideration. These patterns are including the cases where net killing rate of the cancer cells are dependent on the concentration of the cells. Our proposed approach which is introduced for these observation is based on a modification of fractional Laplace iterative transformations scheme. The fractional derivative is in the local fractional sense. The obtained results enables us to give some recommendations on the effects of modeling of the cancer tumor.

کلیدواژه‌ها [English]

  • ِCancer Tumor
  • Mittag-Leffler function
  • Laplace transformation
  • Local fractional derivative
  • iterative method
[1] Laajala, T.D., Corander, J., Saarinen, N.M., Mäkelä, K., Savolainen, S., Suominen, M.I., Alhoniemi, E., Mäkelä, S., Poutanen, M. and Aittokallio, T. (2012). Improved statistical modeling of tumor growth and treatment effect in preclinical animal studies with highly heterogeneous responses in vivo, Clinical Cancer Research, 18, 4385-4396.

[2] Benzekry, S., Lamont, C., Beheshti, A., Tracz, A., Ebos, J., Hlatky, L. and Hahnfeldt, P. (2014). Classical mathematical models for description and prediction of experimental tumor growth, PLOS Computational Biology, 10, doi: 10.1371/journal.pcbi.1003800

[3] Burgess, P. K., Murray, J.D. and Alvord, E.C J.R. (1997). The interaction of growth rates and diffusion coefficients in a three dimensional mathematical model of gliomas, Journal of Neuropathology and Experimental Neurology, 56, 704-713.

[4] Moyo, S. and Leach, P. G. L. (2004). Symmetry methods applied to a mathematical model of a tumor of the brain, Proceedingsof Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 50, 204-210.

[5] Ali, S. M.,  Bokhari, A. H., Yousuf, M. and  Zaman, F. D. (2014). A spherically symmetric model for the tumor growth, Journal of Applied Mathematics, doi.org/10.1155/2014/726837.
[6] Bokhari, A. H,  Karab, A.H. and Zamana, F.D. (2009). On the solutions and conservation laws of the model for tumor growth in the brain, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 350, 256-261.

 [7] Iomin, A. (2005). Super diffusion of cancer on a comb structure, Journal of Physics, Conference Series, 7, 57-67.

[8] Iyiola, O.S. and Zaman, F.D. (2014). A fractional diffusion equation model for cancer tumor, AIP Advances, 4,107121; doi: 10.1063/1.4898331.

[9] Hesameddini, E. and Latifizadeh, H. (2009). Reconstruction of variational iteration algorithms using the Laplace transform, International Journal of Nonlinear Science and Numerical Simulation, 10, 1377-1382.

[10] Akrami, M. H. and Erjaee, G. H. (2015). Examples of analytical solutions by means of Mittag-Leffler function for fractional Black - Scholes option pricing equation, Fractional Calculus and Applied Analysis, 18, 38-47.

[11] Hernandez, R.T. Ramirez, V.R., Iglesias-Silva, G.A. and Diwekar, U.M. (2014). A fractional calculus approach to the dynamic optimization of biological reactive systems. Part I: Fractional models for biological reactions, Chemical Engineering Science, 17, 217-228.

[12] Machado, J. A. T. (2015). Fractional order description of DNA, Applied Mathematical Modelling, 39, 4095-4102.

[13] Machado, J. A. T., Costa, A.C. and Quelhasc, M.D. ( 2011). Fractional dynamics in DNA, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 16, 2963-2969.

[14] Kolwankar, K. M. (2013). Local fractional calculus: a review, arXiv preprint arXiv, 1307.0739.

[15] Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations, Academic Press, New York.

[16] Sayevand, K. and Pichaghchi, K. (2015). A novel computational framework to approximate analytical solution of nonlinear fractional elastic beam equation, Scienti Iranica, Sharif University of Technology, In press.

[17] Sayevand, K. (2015). Analytical treatment of Volterra–integro differential equations of fractional order, Applied Mathematical Modelling, 39, 4330 - 4336.

[18] Sayevand, K. and Pichaghchi, K. (2015). Successive approximation: A survey on stable manifold of fractional differential systems, Fractional Calculus and Applied Analysis, 18, 621-641.