ارائه فرمول بندی جدید جهت برونیابی پاسخ میدان موج لرزه‌ای و مشتقات آن

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

2 استاد دانشکده مهندسی معدن، پردیس دانشکده های فنی، دانشگاه تهران، (استاد همکار دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه شاهرود)

3 دانشیار دانشکده فیزیک، گروه ژئوفیزیک و زمین شناسی، دانشگاه فدرال باهیا، برزیل

4 استادیار دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

چکیده

در این مطالعه، امکان ارائه یک انتگرال‌گیر ترکیبی منتج شده از روش لیپفراگ (L) و روش بسط سریع (REM) برای تغییرات سرعت با مکان، مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در ابتدا امکان تقریب میدان موج در هر گام زمانی با استفاده از روش بسط سریع مورد بحث قرار گرفته و سپس معادله موج بر اساس سیستم همیلتونی بازنویسی شده است. این امر حل دقیق معادله موج صوتی با سرعت متغیر را برای شبیه‌سازی پاسخ فشار میدان‌ موج در هر زمان فراهم می‌آورد. در ادامه برای برونیابی میدان موج و مشتقات آن، امکان انتگرال‌گیری ترکیبی بر اساس روش بسط سریع و لیپفراگ مورد بررسی قرار گرفته و چگونگی فرمول نویسی آن ارائه شده است. در نهایت برای اولین بار فرمول جدیدی برای برونیابی میدان موج و مشتق آن در گام‌های مختلف ارائه شده است. نتایج حاصل روی مثال عددی نشان می‌دهد که استفاده از این فرمول برای برآورد میدان موج و مشتق آن دارای سطح دقت و پایداری بسیار بالایی می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A new formulation for extrapolation of seismic wave field response and its derivatives

نویسندگان [English]

  • Farzad Moradpouri 1
  • Ali Moradzadeh 2
  • Reynam Cruz Pestana 3
  • Mehrdad Soleimani Monfared 4
1 دانشگاه صنعتی شاهرود
چکیده [English]

The aim of this study is to present a new symplectic integrator for the case of spatially varying velocity based on Leapfrog (L) and Rapid Expansion Methods (REM). First of all, approximation of the wave field at each time step has been considered using rapid expansion method. Then the wave equation is rewrite as Hamiltonian system. It can provide an accurate solution for the acoustic wave equation to simulate the wave field response at each time. After that, for much more accurate and stable solution to extrapolate the wave field and its derivative, a new formulation based on leapfrog and rapid expansion methods has been presented. The obtained results of simple model indicate that this new formulation provides a very high level of accuracy and stability for estimation of wave field response and its derivatives.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Seismic wave field
  • finite deference method (FDM)
  • Leapfrog method
  • Rapid Expansion Method
  • Integrated L-REM
[1] Alford, R.M., Kelly, K.R. and Boore, D.M. (1974). Accuracy of finite-difference modelling of the acoustic equation, Geophysics, 39, 834–842.

[2] Kelly, K.R., Ward, R.W. and Treitel, S. (1976). Synthetic seismograms: A finite-difference approach, Geophysics, 41, 2–27.

[3] Dablain, M.A. (1986). The application of high-order differencing to the scalar wave equation, Geophysics, 51, 54–66.

[4] Etgen, J. (1986). High-order finite-difference reverse time migration with the 2-way non-reflecting wave equation, Stanford Exploration Project, 48, 133–146.

[5] Chen, J. (2007). High-order time discretization in seismic modelling, Geophysics, 72, SM115–SM122.

[6] Soubaras, R. and Zhang, Y. (2008). Two-step explicit marching method for reverse time migration, 70th Conference & Technical Exhibition, EAGE, Extended Abstracts, F041.

[7] Zhang, Y. and Zhang, G. (2009). One-step extrapolation method for reverse time migration, Geophysics, 74, A29–A33.

[8] Kosloff, D., Filho, A.Q., Tessmer, E. and Behle, A. (1989). Numerical solution of the acoustic and elastic wave equations by a new rapid expansion method, Geophysical Prospecting, 37, 383–394.

[9] Tal-Ezer, H., Kosloff, D. and Koren, Z. (1987). An accurate scheme for forward seismic modelling, Geophysical Prospecting, 35, 479–490.

[10] Etgen, J. (1988). Accurate wave equation modelling, Stanford Exploration Project, 60, 131–147.

[11] Araujo, E.S., Pestana, C.R. and dos Santos, A.W.G. (2013). Symplectic scheme and Poyting vector in the reverse time migration. 83rd Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts.

[12] Araujo, E.S., Pestana, C.R. and dos Santos, A.W.G. (2013). Symplectic scheme and Poyting vector in the reverse time migration. Geophysics 79, 1–10.

[13] Arnold, V.I. (1989). Mathematical methods of classical mechanics (2nd ed). 60, Springer.

 [14] Bonomi, E., Brieger L., Nardone, C., and Pieroni, E. (1998). 3D spectral reverse time migration with no-wraparound absorbing conditions. 78th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 1925–1928.

[15] Sexton, J.C., and Weingarten D.H. (1992). Hamiltonian evolution for the hybrid Monte Carlo algorithm. Nuclear Physics B, 380, 665.

[16] Skell, R.H., Zhang G., and Schlick, T. (1997). A family of symplectic integrators: Stability, accuracy, and molecular dynamics applications. SIAM Journal on Numerical Analysis, 18, 203–222.