ارائه یک مدل ریاضی و بررسی تاثیر استفاده از سرنگ‌های مشترک آلوده در شیوع بیماری اچ آی وی/ایدز

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشگاه مازندران

چکیده

در این مقاله، یک مدل ریاضی برای بررسی دینامیک بیماری اچ آی وی/ایدز ارائه می‌شود. در این مدل تأثیر استفاده از سرنگ‌های مشترک در جمعیت معتاد، در شیوع بیماری اچ آی وی/ایدز مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای این منظور ابتدا عدد شیوع با استفاده از روش ماتریس نسل دوم بدست ‌آورده شده و سپس عدد شیوع در دو حالت استفاده از سرنگ مشترک و عدم استفاده از سرنگ مشترک بررسی می‌شود. با اعمال کنترل‌های، استفاده از سرنگ استریل و غیر مشترک، استفاده از وسایل پیشگیری در روابط جنسی، شناسایی افراد بیمار ناآگاه و درمان افراد بیمار، بر مدل بیماری، مسئله کنترل بهینه فرمول‌بندی می‌شود. با استفاده از اصل حداقل‌یابی پونتریاگین شرایط لازم برای کنترل بهینه تعیین شده و در نهایت نتایج عددی با استفاده از روش رانگه-کوتا مرتبه چهار بدست می‌آید. نتایج نشان می‌دهد که تفاوت معناداری در کنترل شیوع بیماری، بین حالتی که کنترلی بر بیماری صورت نمی‌گیرد با حالتی که کنترل اعمال می شود، وجود دارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Presenting a mathematical model and investigating effects of contaminated needle sharing on prevalence of HIV/AIDS disease

نویسندگان [English]

  • Afshin Babaei
  • Hossein Jafari
  • Masumeh Ahmadi
چکیده [English]

In this paper, a mathematical model for studying HIV/AIDS dynamics is presented. Based on this model, the effects of contaminated needle sharing in addicted population on spread of HIV/AIDS is investigated. For this purpose, first, the effective reproduction number is obtained by using the next generation operator method. Then, the reproduction number is examined in two cases, one with sharing needles and the other one with not sharing needles. The optimal control problem is formulated by applying some controls on the disease model including use of non-shared and sterile needles, use of prevention methods, screening of unaware infectives and treating patients. Necessary conditions for optimal control is determined by using Pontryagin’s minimum principle. Finally, numerical results is obtained by the Runge–Kutta fourth-order method. The results show a significant difference in control of prevalence of disease between the cases applying and not applying control on the disease.

کلیدواژه‌ها [English]

  • HIV/AIDS disease
  • Mathematical model
  • Reproduction number
  • optimal control
  • Next generation matrix
[1] Tripathi, A., Naresh, R. and Sharma, D. (2007). Modeling the effect of screening of unaware invectives on the spread of HIV infection, Science Direct, Applied Mathematics and Computation, 184, 1053-1068.

[2] Brannstrom, J., Akerlund, B., Arneborn M., Blaxhult, A. and Giesecke, J. (2005). Unaware infection in HIV cases, Int. J. ZSTD AIDS, 16, 702–706.

[3] Centers for Disease Control and Prevention, Prevalence and awareness of HIV infection among men who have sex with men –21 cities, United States 2008, (2010). Morbidity and Mortality weekly report, 59, No. 37.

[4] Roy, P.K. (2015). Mathematical models for therapeutic approaches to control HIV disease transmission, Singapore, Springer.

[5] Anderson, R.M., Medly, G.F., May, R.M. and Johnson, A.M. (1986). A preliminary study of the transmission dynamics of the Human Immunodeficiency Virus (HIV), the causative agent of AIDS, IMA Journal of Mathematics Applied in Medicine and Biology, 3, 229–263.

[6] Nikolaos, I.S., Dietz, K. and Schenzle, D. (1997). Analysis of a model for the pathogenesis of AIDS, Mathematical Biosciences, 145, 27–46.

[7] Okosun, K.O., Makinde, O.D. and Takaidza, I. (2013). Impact of optimal control on the treatment of HIV/AIDS and screening of unaware infectives, Applied Mathematical Modelling, 37, 3802–3820.

[8] Naresh, R. and Tripathi, A. (2005). Modeling and analysis of HIV-TB co-infection in a variable size population, Mathematical Modelling and Analysis, 10, 275–286.

[9] Bhunu, C.P. and Mushayabasa, S. (2013). Modelling the transmission dynamics of HIV/AIDS and hepatitis C virus co-infection, HIV & AIDS Review, 12, 37-42.

[10] Shah, N. H. and Gupta., J. (2014). Modelling of HIV-TB Co-infection Transmission Dynamics, American Journal of Epidemiology and Infectious Disease, 2, 1-7.

[11] Silva, C.J., and Torres, D.F.M. (2015). A TB-HIV/AIDS coinfection model and optimal control treatment, Discrete and continuous dynamical systems, 35, 4639 -4663.

[12] Joshi, H. R. (2002). Optimal control of an HIV immunology model, Optimal Control Applications and Methods, 23, 199–213.

[13] Yusuf, T.T. and Benya, F. (2012). Optimal strategy for controlling the spread of HIV/AIDS disease: a case study of South Africa, Journal of Biological Dynamics, 6, 475–494.

[14] Akinboro, F.S., Alao, S., Akinpelu, F.O. and Gbodamosi, B. (2014). Optimal Control of Drug in an HIV Immunological Model, IOSR Journal of Mathematics, 19, 98-105.

[15] Basak, U.S., Datta, B.K., and Ghose, P.K. (2015).Mathematical Analysis of an HIV/AIDS Epidemic Model, American Journal of Mathematics and Statistics, 5, 253-258.

[16] Roy, P.K., Saha, S., and Al Basir, F. (2015), Effect of awareness programs in controlling the disease HIV/AIDS: An optimal control theoretic approach, Difference Equations, 1, 1-18.

[17] Shabani, I., Massawe, E.S. and Makinde, O.D. (2011), Modelling the effect of screening on the spread of HIV infection in a population with variable inflow of infective immigrants, Scientific Research and Essay, 6, 4397-4405.

[18] Driessche, V.P. and Watmough, J. (2002), Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission, Mathematical Biosciences, 180, 29–48.

[19] Pontryagin, L.S., Boltyanskii, V.G., Gamkrelidze, R.V., and Mishchenko, E.F. (1962). The Mathematical Theory of Optimal Processes, New York: Wiley.