یک روش تفاضلی تکراری با گام‌های متغیر زمانی برای حل عددی مدل نفوذ دارو در سامانه‌های پلیمری کروی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده ریاضی، دانشگاه علم و صنعت ایران

2 دانشگاه پیام نور استان تهران مرکز تهران شرق

چکیده

در این مقاله یک مدل ریاضی نفوذ دارو در سامانه­های دارو رسانی پلیمری کروی مطرح و به‌صورت عددی به حل آن پرداخته‌شده است. مدل مورد بررسی به‌صورت یک مسئله سهموی با کران متحرک و شرایط مرزی غیرخطی است. بر اساس ماهیت غیرخطی مسئله و نیز کران متحرک آن یک روش تفاضلی تکراری با طول گام متغیر زمانی برای نخستین بار برای حل مسئله پیشنهاد شده است و الگوریتم روش به‌صورت کامل ارائه‌شده است. به دلیل عدم دسترسی به فرم جواب مسئله و برای درک بهتر عملکرد روش، نتایج عددی حاصل با جواب­های مجانبی و نتایج موجود در منبع [14] مقایسه شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Wu, N., Wang, L., Tan, D., Moochhala, S. and Yang, Y. (2005). Mathematical modeling and in vitro study of controlled drug release via a highly swellable and dissoluble polymer matrix: polyethylene oxide with high molecular weights. J. Cont. Release, 102, 569-581.

[2] Zhou, Y. and Wu, X. (2002). Theoretical analyses of dispersed-drug release from planar matrices with a boundary layer in a finite medium. J. Contr. Release, 84, 1-13.

[3] Siepmann, j. and Peppas, N. (2001). Modeling of drug release from delivery systems based on hydroxypropyl methylcellulose (hpmc). Adv. Drug Delivery Rev., 48, 139-157.

[4] Narasimhan, B. (2001). Mathematical models describing polymer dissolution: consequences for drug delivery. Adv. Drug Delivery Rev., 48, 195-210.

[5] Narasimhan, B. and Peppas, N.A. (1997). Molecular analysis of drug delivery systems controlled by dissolution of the polymer carrier, J. Pharm. Sci., 86, 297–304.

[6] Peppas N.A., Gurny, R., Doelker, E. and Buri, P. (1980). Modelling of drug diffusion through swellable polymeric systems, J. Membrane Sci., 7, 241–253.

[7] Garshasbi, M., Kamal Gharibi, H. and Reihani Ardabili, P. (2014). A numerical treatment of the release of drug in nonswelling transdermal drug-delivery devices, Afr. Math., 25, 949-960.

[8] Astarita, G. and Sarti, G. C. (1978). A class of mathematical models for sorption of swelling solvents in glassy polymers, Polymer Eng. Sci., 18, 388–395.

[9] Astarita, G. and Joshi, S. (1978). Sample-dimension effects in the sorption of solvents in polymers: A mathematical mode, J. Membrane Sci., 4, 165–182.

[10] Lin, J. S. and Peng, Y.-L. (2005). Swelling controlled release of drug in spherical polymer-penetrant systems, Int. J. Heat Mass Trans., 48, 1186–1194.

[11] Cohen, D.S. and Erneux, T. (1988). Free boundary problems in controlled release pharmaceuticals I: Diffusion in glassy polymers, SIAM J. Appl. Math. 48, 1451–1465.

 [12] McCue, S. W., Wu, B. and Hill, J. M. (2008). Classical two-phase Stefan problem for spheres, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 464, 2055–2076.

[13] Siepmann J. and Siepmann, F. (2008). Mathematical modeling of drug delivery, Int. J. Pharm., 364, 328–343.

[14] McCue, S., Hsieh, M., Moroney, T. J. and Nelson, M. I. (2011). Asymptotic and numerical results for a model of solvent-dependent drug diffusion through polymeric spheres. SIAM J. Appl. Math., 71, 2287-2311.

[15] Mitchell, S.L. and O’Brien, S.B.G. (2012). Asymptotic, numerical and approximate techniques for a free boundary problem arising in the diffusion of glassy polymers. Appl. Math. Comput. 219, 376–388.

[16] Juncu, G., Stoica, G. A., Stroescu, M., Isopencu, G. and Jinga S. I. (2015). Drug release kinetics from carboxymethylcellulose-bacterial cellulose composite films. Int. J. Pharmaceutics. doi: http://dx.doi.org/doi:10.1016/j.ijpharm.2015.11.053.

[17] Pontrellia, G. and Monte, F. (2014). A two-phase two-layer model for transdermal drug delivery and percutaneous absorption, Math. Biosci. 257, 96–103.

[18] Iserles A. (1996). A First Course in the Numerical Analysis of Differntial Equations, Cambridge University Press, New York.