مقایسه‌ی تجربی مدل‌های باکس- جنکینز، شبکه‌های‌ عصبی مصنوعی و تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین در پیش‌بینی سری‌های زمانی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشگاه پیام نور، صندوق پستی 4697-19395، تهران

2 گروه آمار، دانشگاه بوعلی سینا

چکیده

مدل باکس- جنکینز به‌عنوان یک روش پارامتری برای تحلیل سری‌های زمانی و برازش مدل‌های اتورگرسیو و میانگین متحرک فصلی و غیر فصلی به­کار می­رود؛ اما این روش برای سری‌های کوتاه مدت و نامانا مناسب نیست. در چنین شرایطی می­توان از روش­های  ناپارامتری مانند شبکه­های عصبی مصنوعی و تحلیل مجموعه­ی مقادیر تکین استفاده کرد. هر دو روش از این امتیاز برخوردارند که نیازمند نرمال بودن توزیع خطاها و زیاد بودن تعداد داده­ها نمی­باشند. در این مقاله، پس از معرفی روش‌های فوق دقت آن‌ها در پیش­بینی میزان فروش چهار نوع کالای غذایی، دارویی و بهداشتی یک شرکت پخش مواد غذایی و بهداشتی مقایسه می­شود. علاوه برآن در یک مطالعه شبیه‌سازی‌شده کارآمدی این روش‌ها برای پیش­بینی­های کوتاه مدت و بلند مدت ارزیابی شده است. نتایج حاصل برتری روش تحلیل مجموعه­ی مقادیر تکین را در مقایسه با دو روش دیگر برحسب ریشه میانگین مربعات خطای پیش‌بینی نشان می­دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Empirical Comparison of Box-Jenkins Models, Artificial Neural Network and Singular Spectrum Analysis in Forecasting Time Series

نویسندگان [English]

  • Masoud Yarmohammadi 1
  • Mahdi Kalantari 1
  • Rahim Mahmoudvand 2
1 Department of Statistics, Payame Noor University, P. O. Box 19395-4697, Tehran, Iran
2 Department of Statistics, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده [English]

The Box-Jenkins model is applied as a parametric method for time series analysis and fitting seasonal and non-seasonal autoregressive moving average models.  But this procedure is not useful for short length and non stationary time series data. To overcome these problems, two nonparametric methods i.e. Artificial Neural Network and Singular Spectrum Analysis are introduced.  These procedures do not require any statistical assumptions about normality of errors and could be used for short time series data. In this article, after introducing the above methods, their accuracy in forecasting sales of four types of food products, pharmaceutical and health care of a distribution Corporation are compared. Then using simulation studies, the effectiveness of these methods for short-term and long-term predictions are evaluated. The results show the superiority of Singular Spectrum Analysis ​​compared to the other two methods in terms of the root mean square error of forecasting.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Time series
  • Box-Jenkins Models
  • Singular Spectrum Analysis
  • Neural Networks
[1] Box, G.E.P., Jenkins, G.M. and Reinsel, G.C. (2008). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 4nd ed., Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

[2] Krose, B. and Smagt, P.V.D. (1996). An Introduction to Neural Networks, 8th ed. University of Amsterdam.

[3] Dunne, R.A. (2007). A Statistical Approach to Neural Networks for Pattern Recognition, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

[4] Rao, A.R. and Cecchi, G.A. (eds), (2012). The Relevance of the Time Domain to Neural Network Models, Springer.

[5] Dreyfus, G. (2005). Neural Networks: Methodology and Applications, Springer. 

[6] Tirozzi, B., Puca, S., Pittalis, S., Bruschi, A., Morucci, S., Ferraro, E. and Corsini, S. (2005). Neural Networks and Sea Time Series: Reconstruction and Extreme-Event Analysis, Boston, Birkhauser.

[7] Petridis, V. and Kehagias, A. (1998). Predictive Modular Neural Networks: Applications to Time Series, Springer, New York.

[8] Chatfield, C. (2000). Time Series Forecasting, Chapman & Hall/CRC.

[9] Hyndman, R.J. and Khandakar, Y. (2008). Automatic Time Series Forecasting: The forecast Package for R. Journal of Statistical Software, 27 (3), 1-22.

[10] Hyndman, R.J. and Athanasopoulos, G. (2013). Forecasting: principles and practice. Section 9/3. http://otexts.org/fpp/9/3. Accessed on 2016-02-02.

[11] De Prony, G. (1795). Essai expérimental et analytique sur les lois de la dilatabilité des fluids élastiques et sur celles de la force expansive de la vapeur de l’eau et la vapeur de l’alkool à différentes températures. J de l’Ecole Polytechnique. 1(2), 24–76.

[12] Broomhead, D. and King, G. (1986). Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D, 20, 217–236.

[13] Broomhead, D., King, G. (1986b). On the qualitative analysis of experimental dynamical systems. In: Sarkar S (ed) Nonlinear Phenomena and Chaos. Adam Hilger, Bristol, 113–144.

[14] Elsner, J.B. and Tsonis, A.A. (1996). Singular spectrum analysis: a new tool in time series analysis. New York: Springer.

[15] Danilov, D. and Zhigljavsky, A. (Eds), (1997). Principal components of time series: the “Caterpillar” method. St.Petersburg Press, St. Petersburg (in Russian).

[16] Golyandina, N., Nekrutkin V. and Zhigljavsky, A. (2001). Analysis of time series structure: SSA and related techniques, Boca Raton: Chapman and Hall/CRC.

[17] Golyandina, N. and Zhigljavsky, A. (2013). Singular Spectrum Analysis for Time Series, London: Springer.

[18] Sanei, S. and Hassani, H. (2016). Singular Spectrum Analysis of Biomedical Signals, Taylor & Francis/CRC.

[19] Zhigljavsky, A. (2010). Singular Spectrum Analysis for Time Series: Introduction to this Special Issue, Statistics and Its Interface, 3, 255-258. 

[20] Hassani, H. (2007). Singular Spectrum Analysis: Methodology and Comparison. Journal of Data Science, 5(2), 239–257.

[21] Hassani, H. and Thomakos, D. (2010). A review on Singular Spectrum Analysis for Economic and Financial Time Series, Statistics and Its Interface, 3, 377-397.

[22] Mahmoudvand, R.; Alehosseini, F.; Rodrigues, C.P. (2015). Forecasting Mortality Rate by Singular Spectrum Analysis. RevStat-Statistical Journal, 13, 193-206.

[23] Mahmoudvand, R. and Rodrigues, P.C. (2016). Missing value imputation in time series using Singular Spectrum Analysis. International Journal of Energy and Statistics, 4 (1), 1650005.

[24] Rodrigues, C.P. and Mahmoudvand, R. (2016). Correlation Analysis in Contaminated Data by Singular Spectrum Analysis. Quality and Reliability Engineering International, 32(6), 2127-2137.

[25] Ghanati, R; Kazemhafizi, M; Mahmoudvand, R. and Fallahsafari, M. (2016). Filtering and parameter estimation of surface-NMR data using singular spectrum analysis. Journal of Applied Geophysics, 130, 118-130.

[26] Hassani, H., Mahmoudvand, R. and Zokaei, M. (2011). Separability and window length in singular spectrum analysis. Comptes Rendus Mathematique, 349 (17–18), 987-990.

[27] Mahmoudvand, R. and Zokaei, M. (2012). On the Singular Values of the Hankel Matrix with Application in Singular Spectrum Analysis. Chilean Journal of Statistics, ‎3, 43-56.‎‎

[28] Hassani, H., Webster, A., Silva, E. S. and Heravi, S., (2015). Forecasting U.S. Tourist arrivals using optimal Singular Spectrum Analysis, Tourism Management, 46, 322-335.

[29] Golyandina, N. and Korobeynikov, A. (2014). Basic Singular Spectrum Analysis and Forecasting with R, Computational statistics and Data Analysis, 71, 934-954.