یک الگوریتم بهینه‌سازی ماتریسی عملگری جدید برای حل معادله‌ی انتشار و انتقال غیرخطی کسری مرتبه‌ی متغیر زمانی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه شهرکرد

2 گروه ریاضی، دانشگاه یاسوج

چکیده

در این مقاله، یک الگوریتم بهینه‌سازی جدید و موثر برای حل معادله‌ی غیرخطی انتشار و انتقال کسری مرتبه‌ی متغیر زمانی با استفاده از مفهوم مشتق کسری مرتبه‌ی متغیر از نوع کاپوتو ارائه می‌دهیم. برای بدست آوردن جواب، ابتدا رده‌ای از چندجمله‌ای‌های تعمیم‌یافته را معرفی، سپس ماتریس‌های عملگری وابسته به آن‌ها ساخته می‌شوند. در تکنیک بهینه‌سازی ارائه شده، جواب مسئله‌ی مورد بررسی بر حسب چندجمله‌ای‌های تعمیم‌یافته با ضریب آزاد و پارامترهای کنترل‌کننده‌ی نامعلوم توسیع داده می‌شود. مهمترین فایده‌ی این روش تبدیل معادله‌ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی کسری مرتبه‌ی متغیر زمانی به یک سیستم از معادلات جبری غیرخطی می‌باشد. در ادامه، ضرایب آزاد و پارامترهای کنترل‌کننده به طور بهینه با مینیمم‌سازی خطای جواب تقریبی بدست خواهند آمد. تحلیل همگرایی روش ارائه شده با بدست آوردن قضیه‌ای جدید در خصوص توابع دو متغیره تضمین می‌شود. در پایان، نتایج عددی بدست آمده نشان خواهند داد که الگوریتم ارائه شده برای حل معادله‌ی ذکر شده موثر و از میزان دقت بسیار بالایی برخوردار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات