# مدل مرتبۀ کسری سرمایش یک جسم نیمه‌نامتناهی با تابش

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه کردستان

چکیده

در این مقاله مدل مرتبۀ کسری سرمایش یک جسم نیمه‌نامتناهی در اثر تابش معرفی می‌شود. در جسم نیمه‌نامتناهی مفروض‏، معادلۀ گرما به‌همراه یک شرط اولیه و یک شرط مرزی مجانبی تشکیل تک‌معادله‌ای هم‌ارز می‌دهند که در آن مرتبۀ مشتق‌ها نصف شده است. این معادله و یک شرط مرزی که با انتقال تابشی گرما معرفی می‌شود‏، تشکیل مسئله‌ای مقدار اولیه می‌دهند که معادلۀ دیفرانسیل آن معمولی‏، غیرخطی و مرتبۀ کسری است. جواب نیمه‌تحلیلی این مدل غیرخطی در زمانهای کوچک و بزرگ به صورت مجانبی تعیین ‎‎می‌شود. همچنین‏، دو روش عددی تقریب گرونوالد-لتنیکوف و تقریب مونتس-لژاندر جوابهای عددی مسئله را به‌دست می‌آورد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### Fractional-order Model for Cooling of a Semi-infinite Body by Radiation

نویسنده [English]

• Shahrokh Esmaeili
Department of Mathematics, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
چکیده [English]

‎In this paper‎, ‎the fractional-order model for cooling of a semi-infinite body by radiation is considered‎.
‎In the supposed semi-infinite body‎, ‎the equation of heat along with an initial condition and an asymptotic boundary condition form an equivalent equation in which the order of derivatives is halved‎.
‎This equation and a boundary condition introduced by the radiation heat transfer give rise to an initial value problem‎, ‎whose differential equation is nonlinear and fractional order‎.
‎The semi-analytical solution to this nonlinear model was determined asymptotically at small and large times‎.
‎Moreover‎, ‎two numerical methods including Grunwald-Letnikov approximation and Muntz-Legendre approximation yield numerical solutions to the problem‎.

کلیدواژه‌ها [English]

• Fractional differential equation‎
• ‎Heat equation‎
• ‎Semi-infinite body‎

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 23 اسفند 1397
• تاریخ بازنگری: 28 مهر 1398
• تاریخ پذیرش: 27 دی 1398