@article { author = {Fardi, Mojtaba and Amini, ٍٍEbrahim}, title = {Numerical investigation of a new difference scheme on a graded mesh for solving the time-space fractional sub-diffusion equations with nonsmooth solutions}, journal = {Journal of Advanced Mathematical Modeling}, volume = {12}, number = {2}, pages = {212-231}, year = {2022}, publisher = {Shahid Chamran University of Ahvaz}, issn = {2251-8088}, eissn = {2645-6141}, doi = {10.22055/jamm.2022.39099.1977}, abstract = {‎In this paper‎, ‎we provide a new difference scheme on a graded mesh for solving the time-space fractional diffusion problem‎. ‎In ‎this ‎equation ‎the ‎time ‎derivative ‎is ‎the ‎Caputo ‎of ‎order ‎‎$‎‎gammain(0,1)$ ‎and ‎the ‎space ‎derivative ‎is ‎the ‎Riesz ‎of ‎order ‎‎$‎‎alphain(1,2]$.‎ ‎The stability and convergence of the difference scheme are discussed which provides the theoretical basis of the proposed‎ ‎schemes‎. W‎e prove that the new difference scheme is unconditionally stable‎. Also, ‎we find that the difference scheme is convergent with order $min{2-gamma,rgamma}$ in time for all $gammain (0,1)$ and $alpha in (1,2]$‎. ‎A test example is given to verify the efficiency and accuracy of the difference scheme‎.}, keywords = {Caputo derivative&lrm,Riesz derivative&lrm,Sub-diffusion equation&lrm,&lrm,Graded mesh}, title_fa = {بررسی عددی یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل معادلات زیر-انتشار کسری زمانی-مکانی با جواب‌های ناهموار}, abstract_fa = {در این مقاله، یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل مسائل زیر-انتشار کسری زمانی-مکانی ارائه می‌دهیم. در معادلات مذکور مشتقات زمانی از نوع کپوتو با مرتبه‌ی ‎$gammain (0,1)$‎ و مشتقات مکانی از نوع ریس با مرتبه‌ی ‎$alpha in (1,2]$‎ هستند. پایداری و همگرایی طرح تفاضلی را مورد بررسی قرار می‌دهیم که اساس تئوری روش پیشنهادی است. نشان می‌دهیم که طرح تفاضلی جدید بدون قید و شرط پایدار است. همچنین، اثبات می‌کنیم که این طرح تفاضلی با مرتبه‌ی ‎$min{2-gamma,rgamma}$‎ در زمان و مرتبه‌ی دو در مکان برای هر ‎$gammain (0,1)$‎ و هر ‎$alpha in (1,2]$‎ همگرا است. در پایان، یک مثال عددی برای نشان دادن کارآیی و دقت طرح تفاضلی ارائه می‌شود.}, keywords_fa = {Caputo derivative&lrm,Riesz derivative&lrm,Sub-diffusion equation&lrm,&lrm,Graded mesh}, url = {https://jamm.scu.ac.ir/article_17651.html}, eprint = {https://jamm.scu.ac.ir/article_17651_ddb3bf3274be1ad625f7a3480b527ac9.pdf} }