@article { author = {Mohammadhasani, Ahmad and Sayyari, Yamin}, title = {Generalized row substochastic matrices and majorization}, journal = {Journal of Advanced Mathematical Modeling}, volume = {12}, number = {4}, pages = {523-534}, year = {2022}, publisher = {Shahid Chamran University of Ahvaz}, issn = {2251-8088}, eissn = {2645-6141}, doi = {10.22055/jamm.2023.36648.1897}, abstract = {‎The square and real matricx $A$ is called a generalized row substochastic matrix‎, ‎if the sum of the absolute values of the entries in each row is less than or equal to one‎.‎Let $x,y\in \mathbb{R}^n$‎. ‎We say that $x$ is right $B$-majorized (resp‎. ‎left $B$-majorized) by $y$‎, ‎denoted by $x \prec _{rB} y$ ($x \prec _{lB} y$)‎, ‎if there exists a substochastic matrix $D$‎, ‎such that $x=yD$ (resp‎. ‎$x=Dy$)‎. ‎In this article‎, ‎we have found all the vectors such as $x$ that $x$ is right $B$-majorized (resp‎. ‎left $B$-majorized) by $y$‎, ‎for all row vector $y$ (resp‎. ‎column vector)‎. ‎Also‎, ‎we show $x \sim _{lB} y$ if and only if $\Vert x\Vert_\infty =\Vert y\Vert_\infty$ and prove $x \sim _{rB} y$ if and only if $\Vert x\Vert_1 =\Vert y\Vert_1$‎.‎We have also created conditions in which the left $B$-majorization is equivalent to the left majorization‎, ‎and created conditions in which the right $B$-majorization is equivalent to the right majorization‎.}, keywords = {Majorization,B-majorization,row substochastic matrix,generalized row substochastic matrix}, title_fa = {ماتریس های زیرتصادفی سطری تعمیم یافته و مهتری}, abstract_fa = {ماتریس مربعی و حقیقی ‎$A$‎ یک ماتریس زیر تصادفی سطری تعمیم یافته است هرگاه مجموع قدرمطلق درایه های هر سطر آن از یک بیشتر نباشد. برای دوبردار سطری ‎(ستونی) $x$‎ و ‎$y$‎، گوییم ‎$y$ $B$-‎مهتر راست ‎(چپ) $x$‎ است هرگاه ماتریس زیر تصادفی سطری تعمیم یافته ‎$A$‎ موجود باشد که ‎$x=yA$ ($x=Ay$)‎. ما دراین مقاله برای هر بردار سطری ‎$y$ (ستونی)‎ همه بردارهایی مانند ‎$x$‎ که ‎$y$ $B$-‎مهتر راست ‎(چپ)‎ آنهاست را پیدا کرده ایم و نشان داده ایم که رابطه هم ارزی که از ‎$B$-‎مهتری چپ بدست می آید معادل با نرم بینهایت و رابطه هم ارزی که از ‎$B$-‎مهتری راست بدست می آید معادل با نرم یک در فضای برداری ‎$n$-‎بعدی می باشد. همچنین نشان داده ایم تحت شرایطی ‎$B$-‎مهتری راست معادل با مهتری راست می باشد و همچنین شرایطی را پیدا کرده ایم که تحت این شرایط ‎$B$-‎مهتری چپ معادل با مهتری چپ می باشد.}, keywords_fa = {Majorization,B-majorization,row substochastic matrix,generalized row substochastic matrix}, url = {https://jamm.scu.ac.ir/article_17999.html}, eprint = {https://jamm.scu.ac.ir/article_17999_53a8d1138d1c3476138e51467fb7ea00.pdf} }