%0 Journal Article %T مقدار ویژه ۱- و گراف‌های فاقد مثلث %J مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی %I دانشگاه شهید چمران اهواز %Z 2251-8088 %A اسماعیلیان, حسین %A قربانی, ابراهیم %D 2022 %\ 03/21/2022 %V 12 %N 1 %P 81-89 %! مقدار ویژه ۱- و گراف‌های فاقد مثلث %K گراف فاقد مثلث %K مقدار ویژه %K تکنیک مکمل ستاره‌ای %R 10.22055/jamm.2022.38047.1947 %X تعیین مرتبه ماکسیمم در بین گراف‌هایی که ماتریس مجاورتشان دارای مقدار ویژه $mu$ با چندگانگی ثابت $k$ هستند، یکی از مسائلی است که توسط محققین مختلفی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این میان، شرایط این مسأله برای مقدار ویژه‌های $-1,0$ با سایر مقادیر ویژه متفاوت است. در این مقاله این مسأله را برای گراف‌های فاقد مثلث و برای مقدار ویژه $mu=-1$ مورد بررسی قرار می‌دهیم. به‌عنوان نتیجه اصلی این مقاله نشان می‌دهیم مرتبه یک گراف همبند فاقد مثلث با درجه ماکسیمم $d$ و مقدار ویژه $-1$ با چندگانگی $k>1$، حداکثر برابر $k+d+1$ است. به‌علاوه گراف‌هایی که برای آن‌ها تساوی رخ می‌دهد را رده‌بندی می‌کنیم. اثبات این نتیجه مبتنی بر تکنیک مکمل ستاره‌ای است. %U https://jamm.scu.ac.ir/article_17406_6552881e2aa03d13f489f41a48b95e8a.pdf