روش مونت‌کارلو برای حل معادلات بکر- دورین با متوسط مونومر ثابت

سهیلی, علیرضا; حسنی, حسین

روش مونت‌کارلو برای حل معادلات بکر- دورین با متوسط مونومر ثابت

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

¹ گروه ریاضی کاربردی، دانشگاه فردوسی مشهد

² گروه ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان

چکیده

فرآیند برخورد میان ذرات، موضوعی است که در بسیاری از زمینه‌ها مانند فیزیک، نجوم، فیزیک پلیمر، فیزیک اتمسفری مورد
مطالعه قرار گرفته است. این فرآیند توسط یک سیستم ‌از معادلات دیفرانسیلی با بعد نامتناهی (در حالت گسسته) و یا یک معادله دیفرانسیلی-انتگرالی با مشتقات نسبی غیرخطی (در حالت پیوسته) مد‌ل‌سازی می‌شود. همچنین مدل گسسته را نیز می‌توان با یک
معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی تقریب نمود. در این مقاله با استفاده از روش مونت‌کارلو برای حل معادلات دیفرانسیل سهموی، تقریبی برای جواب به فرم پیوسته این معادلات را به دست خواهیم آورد.
لینک مقاله

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Monte Carlo Method for Solving Becker-Doring Equations with Constant Monomers

نویسندگان [English]

Alireza Soheili ¹
Hussian Hassani ²

¹ Department of Applied Mathematics, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

² Department of Mathematics, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran

چکیده [English]

Stochastic differential equations (SDE) play a relevant role in many application areas such as collision, population and polymer dynamics, genetic regulation, investment ﬁnance and biology. The procedure of
collision among particles was modeled by an inﬁnite dimensional diﬀerential system (in the discrete case) and a nonlinear partial integro-diﬀerential equation (in the continuous case). The discrete case may be approximated with a parabolic partial diﬀerential equation. In this paper, using the Monte-Carlo method, we obtain an approximation for solving the parabolic diﬀerential equation in the continuous form.

کلیدواژه‌ها [English]

Parabolic Equation
Monte Carlo Method
Stochastic Diﬀerential Equation
Becker-Doring Equation

مراجع

مراجع Ball, J.M., Carr, J. and Penrose, O. (1986), The Becker-Doring equations, Basic properties and asymptotic behaviour of solutions, Comm. Math. Phys, 104, 657-692. Burrage, K. and Burrage, P.M.

(2002), Numerical method for stochastic differential equation with application, Queensland. Duncan, D.B. and Soheili, A.R. (2001), Approximating the Becker-Doring cluster equations, Appl. Numer. Math, 37, 1-29. Gusev, S.A. (2004), Monte Carlo estimates of the solution of a parabolic equation and its derivatives

made by solving stochastic differential equation, Communic. in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 9, 177-185. Penrose, O. (1989), Metastable states for the Becker-Doring cluster equations, Comm. Math. Phys, 124, 515-541. Soheili, A.R. (2004), Continuum model of two-component Becker-Doring equations, IJMMS, 49, 2641-2648.