# آزمون فرض تساوی میانگین ها در مقابل فرض مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

گروه آمار ، دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله آزمون فرض تساوی میانگینها در مقابل فرض مرتب شده میانگینها در توزیع نرمال چند متغیره در نظر گرفته شده است. سه حالت متفاوت برای ماتریسهای واریانس کواریانس در نظر گرفته شده است. ابتدا با فرض اینکه این ماتریسها معلوم باشند، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط ساسابوچی و همکاران (1983) به ازای سطحهای معنیداری برای تعداد مختلفی از جامعههای نرمال دو و سه متغیره محاسبه شدهاند. توان و مقدار آماره با استفاده از روش شبیهسازی برآورد شدهاند. سپس با فرض اینکه ماتریسهای واریانس کواریانس نیمه مجهول (دارای عامل مقیاسی مجهول) باشند، شرایطی روی مولفههای بردار میانگین تعریف میشود که تحت آن شرایط برآورد پارامتر مقیاسی (واریانس) وجود ندارد. آنگاه با توجه به شرایط گفته شده، مقادیر بحرانی آماره آزمون پیشنهاد شده توسط کولاتونگا و ساسابوچی (1984) به ازای سطحهای معنیداری برای تعداد مختلفی از جامعههای نرمال سه متغیره بهدست آورده شدهاند. همچنین توان در دو سطح معنیداری و نیز مقدار آزمون با شبیهسازی برآورد میشوند. برای وقتیکه ماتریسهای واریانس کواریانس کاملاً مجهول و برابر باشند، در ادامه کار ساسابوچی و همکاران (2003)، تعدادی آزمون را ارائه و نشان داده میشود که محاسبه احتمال آنها میتواند به عنوان کرانهای بالا برای مقدارهای آماره آزمون بکار روند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Testing Homogeneity of Mean Vectors against ordered restriction in Multivariate Normal Distribution

نویسندگان [English]

• Abouzar Bazyari
• Rahim Chinipardaz
• Ali Akbar Rasekhi
Department of Statistics, Shahid Chamran University, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

This paper concerned with the testing of homogeneity of mean vectors against ordered restriction in multivariate normal distribution.  Three different cases for covariance matrices are considered. First when covariance matrices are known, second when it is assume that covariance matrices have an unknown scale factor and third when the covariance matrices are completely unknown and equal. In two first cases the critical values of test statistic are computed for bivariate and trivariate normal distribution. The power and p-value of the test statistic are estimated by simulation method. When the covariance matrices are completely unknown and equal some tests are presented which the computation of those probabilities can be used as the upper bonds of p-values.

کلیدواژه‌ها [English]

• Likelihood Ratio Test
• Isotonic regression
• p-value

#### مراجع

مراجع Ball, J.M., Carr, J. and Penrose, O. (1986), The Becker-Doring equations, Basic properties and asymptotic behaviour of solutions, Comm. Math. Phys, 104, 657-692. Burrage, K. and Burrage, P.M. (2002), Numerical method for stochastic differential equation with application, Queensland. Duncan, D.B.
and Soheili, A.R. (2001), Approximating the Becker-Doring cluster equations, Appl. Numer. Math, 37, 1-29. Gusev, S.A. (2004), Monte Carlo estimates of the solution of a parabolic equation and its derivatives made by solving stochastic differential equation, Communic. in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 9, 177-185. Penrose, O. (1989), Metastable states for the Becker-Doring cluster equations,
Comm. Math. Phys, 124, 515-541. Soheili, A.R. (2004), Continuum model of two-component Becker-
Doring equations, IJMMS, 49, 2641-2648.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 20 خرداد 1392
• تاریخ پذیرش: 20 خرداد 1392
• تاریخ اولین انتشار: 20 خرداد 1392