مدول های با بعد کرول حداکثر α

شیرعلی, نسرین

مدول های با بعد کرول حداکثر α

نوع مقاله : اصیل

نویسنده

نسرین شیرعلی

گروه ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله هدف بررسی حلقه هایی است که هر مدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. برای این منظور ابتدا مطالبی راجع به بعد کرول و زنجیر لووی مطرح کرده و سپس حلقه α-لووی را تعریف میکنیم، که در حالت همان حلقه لووی است. نشان میدهیم که اگر R حلقه α–لووی باشد هر –Rمدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. همچنین خواهیم دید که مدولهایی که هر خارج قسمت آنها دارای بعد گلدی متناهی و لووی، برای یک است، دارای بعد کرول حداکثر α هستند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Modules with Krull Dimension of at Most α

نویسنده [English]

Nasrin Shirali

Department of Mathematics, Shahid Chamran University, Ahvaz, Iran

چکیده [English]

In this article we have introduced and studied the notation of α-loewy modules (0-loewy modules is just a loewy module). Using this concept we extend some of the basic results of loewy modules to α-loewy modules and we find a universal upper bound for Krull dimension over ߙ- loewy rings. In particular, we show that module M has Krull dimension α if and only if each factor module of M is lambda-loewy modules for some lambda <=α and has finite Goldie dimension.

کلیدواژه‌ها [English]

Goldie dimension
Krull dimension
α-critical module
α-loewy module

مراجع

مراجع Gordon, R. and Robson, J. C. (1973). Krull dimension, Mem. Amer. Math. Soc, 133. Huynh, D. V. Dung, N. V. and Smith, P. F. (1990). A Characterization of rings with Krull dimension, J. Algebra, 32 , 104 – 112. Karamzadeh, O. A. S. and Rahimpour, Sh. (2005). On ߣ െ Finitely Embedded Modules, Algebra Colloquium, 12:2, 281-292. Karamzadeh, O. A. S. and Sajedinejad, A. R. (2002). On the loewy length

and Noetherian dimension of Artinian Modules. Comm. Algebra, 30 ,1077 – 1084. Krause, G. (1973). Descending chains of submodules and the Krull dimension of Noethrian modules, J. Pure Appl. Algebra, 3, 385-397. Lemonnier, B. (1972). Deviation des ensembles et groups abeliens totalement ordonnes, Bull.

Sc. Math. 96, 289-303. Macconnel, J. C. and Robson, J. C. (1987). Noncommutative Noetherian rings, John Wiley, New York. Rentschler. P., and Gabriel ,P. (1967). Sur la dimension des anneaux et ensembles ordonnes, C. R. Acad. Sci. Paris 265, 712-715.