مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی

توان های سرشت های تحویل ناپذیر گروه های متناهی

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان
محمدرضا درفشه
عماد زاهدی
دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، پردیس علوم، دانشگاه تهران
چکیده
فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی G باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی G هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر G یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر G باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (Ǵ≤Z(G و لذا G گروهی پوچ توان است. در این مقاله ما نتیجه ی«مان» را تعمیم داده و ثابت کرده ایم که اگر x یک سرشت تحویل ناپذیر از گروه G باشد و تمام موسس های تحویل ناپذیر xn xm خطی باشند، آن گاه G گروهی پوچ توان است، که در این جا m و n اعداد صحیح نامنفی بوده و m + n > 0 .
کلیدواژه‌ها
سرشت
گروه های متناهی
سرشت تحویل ناپذیر
توان
حاصل ضرب سرشت ها

عنوان مقاله English

Powers of Irreducible Characters of Finite Groups

نویسندگان English

Mohammad Reza Darafsheh
Emad Zahedi
School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده English

Let  X  be an irreducible character of a non-abelian group  G. For non-negative integers n, m such that  m+n>0 , we study the case when all the irreducible constituents of XnXm  are linear. Mann proved that if  G is a finite non-abelian group with an irreducible character  X  such that all the irreducible constituents of
X2  are linear, then G<Z(G)  and as a consequence G is nilpotent. In this paper we generalize the result of Mann and prove that if m, n are non-negative integers with  m+n>0 , and if  X  is an irreducible character of G, then all the irreducible constituents of XnXm  are linear if and only if G<Z(G).

کلیدواژه‌ها English

Character
Finite Groups
Irreducible Character
Power
Product of Characters
[1] Isaacs, I.M. (1976), Character theory of finite groups, Academic press, Inc., New York.
[2] Berkovich,Ya. G. and Zhmud, E. M. (1998), Characters of finite groups, Pat I, American Mathematical Society,Monograph no.172
. [3] Blau, H. and Chilag, D. (1986), On power of character and power of conjugacy classes of a finite group, Proc. Amer. Math. Soc 98, 7-10
. [4] Adan-Bante, E. (2007a), Square of characters of finite groups, J. Algebra 310, 619-623. [5] Adan Bante, E. (2007b), Products of characters with few irreducible constituents, J. Algebra 311 , 38-68. [6} Isaacs, I.M. and Zisser, I. (1994), Square of characters with few irreducible constituents, Arch. Math. 63, 197-207. [7] Huppert, B. (1983), Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin. [8] Dornhoff, L. (1971, Group representation theory, part A, ordinary representation theory, Marcel Dekker, Inc., New Yor

  • تاریخ دریافت 20 خرداد 1392