توان های سرشت های تحویل ناپذیر گروه های متناهی

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، پردیس علوم، دانشگاه تهران

چکیده

فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی G باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی G هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر G یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر G باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (Ǵ≤Z(G و لذا G گروهی پوچ توان است. در این مقاله ما نتیجه ی«مان» را تعمیم داده و ثابت کرده ایم که اگر x یک سرشت تحویل ناپذیر از گروه G باشد و تمام موسس های تحویل ناپذیر xn xm خطی باشند، آن گاه G گروهی پوچ توان است، که در این جا m و n اعداد صحیح نامنفی بوده و m + n > 0 .

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Powers of Irreducible Characters of Finite Groups

نویسندگان [English]

  • Mohammad Reza Darafsheh
  • Emad Zahedi
School of Mathematics, Statistics and Computer Science, College of Science, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

Let  X  be an irreducible character of a non-abelian group  G. For non-negative integers n, m such that  m+n>0 , we study the case when all the irreducible constituents of XnXm  are linear. Mann proved that if  G is a finite non-abelian group with an irreducible character  X  such that all the irreducible constituents of
X2  are linear, then G<Z(G)  and as a consequence G is nilpotent. In this paper we generalize the result of Mann and prove that if m, n are non-negative integers with  m+n>0 , and if  X  is an irreducible character of G, then all the irreducible constituents of XnXm  are linear if and only if G<Z(G).

کلیدواژه‌ها [English]

  • Character
  • Finite Groups
  • Irreducible Character
  • Power
  • Product of Characters

اصل مقاله

مراجع

[1] Isaacs, I.M. (1976), Character theory of finite groups, Academic press, Inc., New York.
[2] Berkovich,Ya. G. and Zhmud, E. M. (1998), Characters of finite groups, Pat I, American Mathematical Society,Monograph no.172
. [3] Blau, H. and Chilag, D. (1986), On power of character and power of conjugacy classes of a finite group, Proc. Amer. Math. Soc 98, 7-10
. [4] Adan-Bante, E. (2007a), Square of characters of finite groups, J. Algebra 310, 619-623. [5] Adan Bante, E. (2007b), Products of characters with few irreducible constituents, J. Algebra 311 , 38-68. [6} Isaacs, I.M. and Zisser, I. (1994), Square of characters with few irreducible constituents, Arch. Math. 63, 197-207. [7] Huppert, B. (1983), Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin. [8] Dornhoff, L. (1971, Group representation theory, part A, ordinary representation theory, Marcel Dekker, Inc., New Yor

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 20 خرداد 1392
  • تاریخ پذیرش: 20 خرداد 1392

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار