# P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

گروه ریاضی دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی C(X) ، در حلقه ­ی کسرهای C(X) و حلقه­ های خارج قسمتی  C(X) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X  یک p ­ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آرتین­ ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آن­جا معلوم می­شود که هر حلقه‌ی موضعی C(X) یک حلقه ی آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر X یک p ­ـ فضا باشد. سرانجام نشان داده‌ایم که اگر XZ(f) در X یک ـ نشانده‌ی چگال باشد، آن‌گاه C(X)f  منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک p ­ـ فضا باشد .

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### P-spaces and Artin-Rees Property

نویسندگان [English]

• Fariborze Azarpanah
• Soosan Afrooz
Department of Mathematics, Shahid Chamran University, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

In this article, we study the Artin-Rees property in  C(X), in the  rings of fractions of  C(X) and in the factor rings of C(X) . We show that C(X)/(f) is an Artin-Rees ring if and only if  Z(f)  is an open P-space. A necessary and sufficient condition for the local rings of  C(X)   to be Artin-Rees rings is that each prime ideal in  C(X)  becomes minimal and it turns out that every local ring of C(X)  is an Artin-Rees ring if and only if  X  is a P-space. Finally we have shown that whenever XZ(f)  is dense  C-embedded in  X , then  C(X)f  is regular if and only if  Xz(f) is a P-space.

#### مراجع

 Anderson, D.F. and ayman badawi (2002), Divisibility conditions in commutative rings with zero divisors, Communications in Algebra, 3(8), 4031-4047.  Azarpanah, F. and Mohamadian, R. (2007), √z-ideals and √z ଴-ideals in C(X), Acta Mathematica
Sinica. 23(6), 989-996.  Azarpanah, F. (1995), Essential ideals in C(X), Periodica Mathematica Hungarica, 31(2), 105-112.  Bkouche, R. (1970), Purete mosllesse et paracompacite, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A 270, A1653-1655.  Brookshear, J.G.
(1977), Projective ideals in rings of continuous functions, Pacific Journal of Mathematics, 71, 574-576  DeMarco, G. (1978), Projectivity of pure ideals, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 68, 289-304.  Gillman, L. and Jerison, M. (1976), Rings of continuous functions, Springer, New York.  Henriksen, M. and Jerison, M. (1965), The space of minimal prime ideals of
commutative rings, Transactions of the American Mathematical Society, 115, 110-130.  Karamzadeh, O.A.S and Rostami, M. (1985), On intrinsic topology and some related ideals of C(X), Proceedings of the American Mathematical Society, 93, 179-184.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 21 خرداد 1392
• تاریخ پذیرش: 21 خرداد 1392