P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

آذرپناه, فریبرز; افروز, سوسن

P-فضاها و ویژگی آرتین ریس

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

گروه ریاضی دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله ویژگی آرتین ریس را در حلقه ی C(X) ، در حلقه ی کسرهای C(X) و حلقه های خارج قسمتی C(X) مورد مطالعه قرار میدهیم. نشان میدهیم یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک Pـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X یک p ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین ریس باشد. ثابت کرده ایم که یک شرط لازم و کافی برای آنکه حلقه های موضعی آرتین ریس C(X) باشند این است که هر ایدآل اول C(X) مینیمال باشد و از آنجا معلوم میشود که هر حلقه‌ی موضعی C(X) یک حلقه ی آرتین ریس است اگر و تنها اگر X یک p ـ فضا باشد. سرانجام نشان داده‌ایم که اگر XZ(f) در X یک Cـ نشانده‌ی چگال باشد، آن‌گاه C(X)_f منظم است اگر و تنها اگر XZ(f) یک p ـ فضا باشد .

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

P-spaces and Artin-Rees Property

نویسندگان [English]

Fariborze Azarpanah
Soosan Afrooz

Department of Mathematics, Shahid Chamran University, Ahvaz, Iran

چکیده [English]

In this article, we study the Artin-Rees property in C(X), in the rings of fractions of C(X) and in the factor rings of C(X) . We show that C(X)/(f) is an Artin-Rees ring if and only if Z(f) is an open P-space. A necessary and sufficient condition for the local rings of C(X) to be Artin-Rees rings is that each prime ideal in C(X) becomes minimal and it turns out that every local ring of C(X) is an Artin-Rees ring if and only if X is a P-space. Finally we have shown that whenever XZ(f) is dense C-embedded in X , then C(X)_f is regular if and only if Xz(f) is a P-space.

اصل مقاله

Download Full Text

مراجع

[1] Anderson, D.F. and ayman badawi (2002), Divisibility conditions in commutative rings with zero divisors, Communications in Algebra, 3(8), 4031-4047. [2] Azarpanah, F. and Mohamadian, R. (2007), √z-ideals and √z ଴-ideals in C(X), Acta Mathematica

Sinica. 23(6), 989-996. [3] Azarpanah, F. (1995), Essential ideals in C(X), Periodica Mathematica Hungarica, 31(2), 105-112. [4] Bkouche, R. (1970), Purete mosllesse et paracompacite, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A 270, A1653-1655. [5] Brookshear, J.G.

(1977), Projective ideals in rings of continuous functions, Pacific Journal of Mathematics, 71, 574-576 [6] DeMarco, G. (1978), Projectivity of pure ideals, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 68, 289-304. [7] Gillman, L. and Jerison, M. (1976), Rings of continuous functions, Springer, New York. [8] Henriksen, M. and Jerison, M. (1965), The space of minimal prime ideals of

commutative rings, Transactions of the American Mathematical Society, 115, 110-130. [9] Karamzadeh, O.A.S and Rostami, M. (1985), On intrinsic topology and some related ideals of C(X), Proceedings of the American Mathematical Society, 93, 179-184.