سه مدل اساسی در ریاضیات مالی

نیسی, عبدالساده; چمنی انباجی, رویا; شجاعی منش, لیلی

سه مدل اساسی در ریاضیات مالی

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

گروه آمار، ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه علامه طباطبایی

چکیده

در این مقاله در نظر داریم بازارهای مهم مالی را با استفاده از روش های پیشرفتهی ریاضی مدلسازی کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد، مدل هایی را معرفی می کنیم که ضمن مدل سازی این دو بازار، رابطه ی بین محققان ریاضی، آمار، کامپیوتر و علوم مالی را مشخص کنند. علاوه بر این بازارها را طوری مدل سازی می کنیم که در آن، مدل های حاصل نقص مدل های پیشین را جبران کرده تا بدینصورت مدل های نوینی جهت تولید علم در بخش ریاضی و مالی حاصل شوند. سرانجام در این مقاله سه مسئله ی مهم در ابزارهای مالی را مدلسازی کرده که مدلهای حاصل به معادلات دیفرانسیل جزیی شامل جملهی انتگرالی(معادلات انتگرالی-دیفرانسیلی جزیی) تبدیل میگردند، همچنین بستگی به نوع بازار کاربرد مسائل معکوس و مسایل مقدار اولیه و مرزی با کران آزاددر علوم مالی نیز تشریح میگردد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Three Critical Models in Mathematical Finance

نویسندگان [English]

Abdolsadeh Neisy
Roya Chamani Anbaji
Leili Shojaee Manesh

Department of Mathematics, Computer and Statistics, AllamehTabataba'i University, Tehran, Iran

چکیده [English]

In this paper, using mathematical techniques, we are going to model some of the important financial markets. Due to the close relations between stock exchange and derivatives markets, we introduce models which also indicate the collaboration between mathematicians, statisticians, computer and finance researchers. Moreover, in this way, the weakness of the old models has been compensated, thus the new and modern models have been generated to improve financial and mathematical relations for new researches. The aim of this article is not to present the solution of new models, but it is to introduce one of the applied mathematics branchs in finance science. Finally, we make a model with three important problems in financial instruments, which transfer he partial-integral differential equations. Depending on market, application of inverse problems and free boundary value problems in finance science is being explained.

کلیدواژه‌ها [English]

Financial Modeling
Financial Derivative
Free Boundary Value Problem
Inverse problem
Stochastric Volatility

اصل مقاله

Download Full Text

مراجع

[1] Hull, J.C. (2007), Fundamentals of Futures and Options Markets and Derivagem Package, 6th Edition, Prentice Hall. [2] Kou, S. G. (2002), A Jump-Diffusion Model for Option Pricing, Management Science, 48(8), 1086-1101. [3] Bates, DS. (1996), Jumps and Stochastic Volatility, Exchange rate Processes Implicit in Deutsche Mark Options, Review of Financial Stadies, 9(1), 69-107. [4] Hamilton, J.D. (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press. [5] Andersenm, L. and Brotherton-Ratcliffe, R.

(1998), The equity option volatility smile: an implicit finite difference approach, Journal of Computational Finance, 1(2), 5-32. [6] Dupire, B. (1994), Pricing with a smile, Risk, 7(1), 18 20. [7] Jackson, N. Suli, E. and Howison S.(1999), Computation of

Deterministic volatility surfaces, Journal of computational finance, 2(2), 5-32. [8] Lagnado, R. and Osher, S. (1997), A Technique for Calibrating Derivative Security Pricing Models: Numerical Solution of an Inverse Problem, The Journal of Computational

Finance, 1(1), 13-25. [9] Guo, V. and Lerma, O. (2009) Continuous-Time Markov Decision Processes Theory and Applications, Springer-Verlag, New York . [10] Cont, R. and Tankov, P. (2003), Financial Modelling with Jump Processes, Chapman

andHall/CRC, Boca Raton, Florida. [11] Björk, T. (2004), Arbitrage theory in continuous time, 2nd edition, Oxford University Press.

[12] Heston, S. (2007), A closed-form solution for options with stochastic volatility with applicationsto bond and currency options, Review of Financial Studies, 6 327–343. [13] Wilmott, J. (2006) Paul WilmottOn Quantitative Finance, 2 nd edition, John Wiley, New York.