تقارن جواب بهین برای دامنه‌ای متقارن

زیوری رضاپور, محسن; جلالوند, مهدی

doi:10.22055/jamm.2016.12305

تقارن جواب بهین برای دامنه‌ای متقارن

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

محسن زیوری رضاپور

مهدی جلالوند

گروه ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز

10.22055/jamm.2016.12305

چکیده

در این مقاله یک مساله بیشینه سازی وابسته به یک معادله لاپلاسین با شرط مرزی دیریکله را، روی دسته تجدید آرایش های یک تابع نامنفی، در نظر می‌گیریم. وقتی دامنه‌ی معادله متقارن باشد، تحت شرایط خاص، ثابت می‌کنیم که جواب بهین مساله ماکزیمم سازی وابسته به آن نیز متقارن خواهد بود. همچنین نشان می‌دهیم که جواب بهین یکتاست.

کلیدواژه‌ها

معادله لاپلاسین

مساله بیشینه سازی

جواب بهین

تجدیدآرایش

تقارن

یکتایی

موضوعات

معادلات دیفرانسیل

عنوان مقاله English

Symmetry of optimal solution when domain is symmetric

نویسندگان English

Mohsen Zivari-Rezapour

Mehdi Jalalvand

Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran

چکیده English

In this paper, we consider a maximization problem related to a Laplacian equation with Dirichlet boundary conditions, where the admissible set is a rearrangement class of a non-negative function. When the domain of the equation is symmetric, under some suitable assumptions, we prove that the optimal solution of the maximization problem is symmetric and unique.

کلیدواژه‌ها English

Laplacian equation

maximization problem

optimal solution

Rearrangement

symmetry

uniqueness

[1] Badiale, M. and Serra, E. (2011). Semilinear elliptic equations for beginners, Existence results via the variational approach, Universitext, Springer, London, ISBN: 978-0-85729-226-1.

[2] Brothers, J.E. and Ziemer, W.P. (1988). Minimal rearrangements of Sobolev functions, Reine Angew. Math., 384, 153-179.

[3] Burton, G.R. (1987). Rearrangements of Functions, Maximization of Convex Functionals, and Vortex Rings, Math. Ann., 276, 225-253.

[4] Burton, G.R. (1989). Variational problems on classes of rearrangements and multiple configurations for steady vortices, Ann. Inst. Henri Poincare, 6, 295-319.

[5] Kawohl, B. (1985). Rearrangements and Convexity of Level Sets in PDE, Lectures Notes in Mathematics, 1150, Berlin.

[6] Zivari-Rezapour, M. (2013). Maximax rearrangement optimization related to a homogeneous Dirichlet problem, Arab. J. Math. 2, 427-433.