بررسی وجود جواب‌های دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی

جلیلیان, یعقوب; دهساری, ایرج

doi:10.22055/jamm.2017.12997

بررسی وجود جواب‌های دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

یعقوب جلیلیان

ایرج دهساری

گروه ریاضی، دانشگاه رازی

10.22055/jamm.2017.12997

چکیده

در این مقاله به بررسی وجود یک جواب ضعیف نابدیهی برای دسته‌ای از معادلات شرودینگر شبه خطی در فضای سوبولف می‌پردازیم. ابتدا از یک تغییر متغیر برای به دست آوردن یک تابعک انرژی خوش‌تعریف روی استفاده می‌کنیم. سپس از یک منیفلد به‌عنوان یک قید طبیعی استفاده کرده و ثابت می‌کنیم تحدید تابعک انرژی به این منیفلد اینفیمم خود را اختیار می‌کند. سرانجام ثابت می‌کنیم این نقطه‌ی اینفیمم یک جواب ضعیف نابدیهی برای معادله است.

کلیدواژه‌ها

معادله شرودینگر شبه خطی

قید طبیعی

منیفلد نهاری

جواب ضعیف

موضوعات

تحقیق در عملیات

عنوان مقاله English

On the existence of solutions to a class of semilinear Schrödinger equations

نویسندگان English

Yaghoob Jalilian

Iraj Dehsari

Department of Mathematics, Razi University, Kermanshah, Iran

چکیده English

In this paper, we investigate the existence of a nontrivial weak solution for a class of quasilinear Schrödinger equations in the Sobolev space . First, we use a change of variables to obtain a well defined energy functional on . Then we find a manifold which is a natural constraint, and we prove that the restriction of the energy functional to this manifold attains its infimum. Finally, we show that this infimum point is a nontrivial weak solution for the equation.

کلیدواژه‌ها English

Quasilinear Schrödinger equation

Natural constraint

Nehari manifold

Weak solution

Existence of solution

Kurihara, S. (1981). Large amplitude quasi-solitons in superfluid films, J. Phys. Soc. Jpn.,

Brizhik, L., Eremko, A., Piette, B. and Zakrzewski, W.J. (2003). Static solutions of a D-dimensional modified nonlinear Schrödinger equation, Nonlinearity, 16, 1481-1497.

Hass, R.W. (1980). A general method for the solution of nonlinear soliton and kink Schrödinger equation, Z. Phys., 37, 83-87.

Aires, J.F.L. and Souto, M.A.S. (2014). Existence of solutions for quasilinear Schrödinger equation with vanishing potentials, J.Math.Anal.Appl., 416, 924-946.

Liu, J., Wang, Y. and Wang, Z. (2004). Solutions for quasilinear Schrödinger equations via the Nehari method, Comm. Partial Differential Equations, 29, 879-901.

Liu, X., Liu, J. and Wang, Z.Q. (2013). Ground states for quasilinear Schrödinger equations with critical growth, Calc. Var., 46, 641-669.

Fang, X.D. and Szulkin. (2013). A. Multiple solutions for a quasilinear Schrödinger equation, J. Differential Equation, 254, 2015-

Bezerra do O, J.M., Miyagaki, O.H. and Soares, S.H.M. (2010). Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equation with Critical growth, J. Differential Equation, 248, 722-744.