حل عددی برخی مسائل مستقیم و معکوس هدایت گرمایی دوبعدی به کمک روش جواب بنیادی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیات علمی- گروه ریاضی دانشگاه سمنان، سمنان، ایران

2 دانشجوی دکتری- گروه ریاضی، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

3 دانشجوی دکتری- گروه ریاضی دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

4 عضو هیات علمی- گروه ریاضی، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران.

چکیده

ددر این مقاله یک روش عددی برپایه روش جواب بنیادی برای حل برخی مسائل مستقیم و معکوس هدایت گرمایی دوبعدی به کار گرفته می‌شود. براساس جواب بنیادی معادله گرما و خواص نظری جوابهای بنیادی شامل استقلال خطی و چگال بودن، با جایگذاری مناسب نقاط منبعی، روش جواب بنیادی برای حل برخی مسائل هدایت گرمایی دوبعدی معرفی می‌شود. سیستم خطی بدست آمده از روش فوق برای مسائل مستقیم و معکوس، یک سیستم خطی بد حالت بوده و لذا از یک روند منظم سازی به نام منظم‌سازی تیخونوف با معیار منحنی ال برای یافتن پارامتر منظم‌ساز، برای بدست آوردن یک جواب عددی پایدار استفاده می‌شود. نتایج عددی نشان دهنده کارایی و دقت روش مورد نظر می‌باشند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Numerical Solution of Some 2-Dimensional Direct and Inverse Heat Conduction Problems by Method of Fundamental Solutions

نویسندگان [English]

  • Javad Damirchi 1
  • Ali Janmohammadi 2
  • Masoud Hasanpour 3
  • Reza Memarbashi 4
1 PhD of Applied Mathematics- Department of Mathematics, Semnan University, Semnan, Iran.
2 Phd. Student- Department of Mathematics, Semnan University, Semnan, Iran.
3 Phd, Student- Department of Mathematics, Semnan University, Smnan, Iran
4 PhD of Pure Mathematics- Department of Mathematics, Semnan University, Semnan, Iran
چکیده [English]

In this paper, a numerical method based on the method of fundamental solutions (MFS) is employed for solving some two dimensional direct and inverse heat conduction problems. Based on the fundamental solution to the heat equation and theoretical properties of these solutions, including linear independence and denseness, wih suitbale placement of source points, the MFS is introduced for solving two dimensional heat conduction problems. Since the resultant matrix of the MFS is ill-conditioned for solving direct and inverse problems, to regularize this matrix equation, we apply Tikhonov regularization technique, while the choice of the regularization parameter is based on L-curve critera to obtain a stable solution. Numerical results show the effectiveness and ability of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Two Dimensional Heat Conduction Problems
  • Direct and Inverse Problems
  • Method of Fundamental Solutions
  • Tikhonov Regularization Method

مراجع

[1] Kirsch, A. (1996). An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer Verlag, New York.
[2] Cannon, G.R. (1984). The One Dimensional Heat Equation, Addison Wesley.
[3] Alifanov, O. M. (1994). Inverse Heat Transfer Problems, Springer, New York.
[4] Beck, J.V., Blackwell, B. and Clair, S.R.St. (1985). Inverse Heat conduction – Ill Posed Problem. John Wiley, New York.
[5] Hasanov, A., Otelbaev, M. and Akpayev, B. (2011). Inverse heat conduction problems with boundary and final measured output data, Inverse Prob. Sci. Eng, 19(7), 985-1006.
[6] Damirchi, J. and Shidfar, A. (2013). Stability results for an inverse parabolic problem, Advances in System Science and Applications, 13(4), 392-400.
[7] Mera, N.S. (2005). The method of fundamental solutions for the backward heat conduction problem, Inverse Problems Sci. Eng, 13, 65–78.
[8] Johansson, B.T. and Lesnic, D. (2008). A method of fundamental solutions for transient heat conduction, Eng. Anal. Boundary Elements, 32, 697–703.
[9] Kupradze, V. D. (1967). On the Approximating Solution of Problems in Mathematical Physics, Russian Math, Surverys, 22, 58-107. [10] Kythe, P.K. (1996) .Fundamental Solutions for Differential Operators and Applications, Birkhauser Boston Inc, Boston.
[11] Johannsson, B.T. (2017). Properties of a method of fundamental solution for the parabolic heat equations, App. Math. Letter, 65, 83-89.
[12] Hon, Y.C. and LI, M. (2009). A discrepancy principle for the source points location in using the fundamental solution methods for solving the BHCP, Int. J. Comput. Math, 6, 181–197.
[13] Tikhonov, A.N. and Arsenin, V.Y. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems, John Wiley, New York, Toronto.
مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی
دوره 8، شماره 1
شهریور 1397
صفحه 65-86

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 02 بهمن 1395
  • تاریخ بازنگری: 14 مرداد 1397
  • تاریخ پذیرش: 22 مرداد 1397

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار