# روش‌های تکراری برای محصور کردن مجموعه جواب معادله ماتریسی سیلوستر پارامتری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز

چکیده

در این مقاله، معادله ماتریسی سیلوستر پارامتری (A(p)X+XB(p)=C(p را که عناصر آن توابعی خطی از پارامترهای متغیر در بازه‌ها هستند بررسی می‌کنیم. ابتدا چند ویژگی از مجموعه جواب این معادله پارامتری را بیان می‌کنیم و سپس به کمک این ویژگی‌ها چند شرط کافی برای کرانداری مجموعه جواب ارائه می‌کنیم. پس از آن بر پایه خصوصیات مطرح شده برای مجموعه جواب، دو روش تکراری برای یافتن حصارهایی برای آن معرفی می‌کنیم. روش‌های تکراری مطرح شده دارای این ویژگی هستند که هزینه‌های محاسباتی را در مقایسه با دیگر روش‌ها به‌طور چشمگیری کاهش می‌دهند. در نهایت با حل چند مثال عددی، کارایی روش‌های پیشنهاد شده را نشان خواهیم داد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### Iterative methods for enclosing the solution set of the parametric Sylvester matrix equation

نویسنده [English]

Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

In this paper, we study the parametric Sylvester matrix equation A(p)X+XB(p)=C(p) whose elements are linear functions of some parameters varying within intervals. We first present some characterizations of its solution set and then using these characterizations, we give some sufficient conditions for boundedness of the solution set. We then propose two efficient iterative methods to find some enclosures to the solution set. The introduced iterative methods reduce the computational costs of enclosing the solution set of our problem with respect to the other methods, considerably. Finally, by some numerical methods we show the effectiveness of the proposed methods.

کلیدواژه‌ها [English]

• Parametric systems
• Sylvester matrix equation
• Parametric solution set

#### مراجع

 Frommer, A. and Hashemi, B. (2012). Verified error bounds for solutions of Sylvester matrix equations, Linear Algebra and its Applications, 436, 405-420.
 Hajarian, M. (2016). Generalized conjugate direction algorithm for solving the general coupled matrix equations over symmetric matrices, Numerical Algorithms, 73, 591–609.
 Hajarian, M. (2017). New finite algorithm for solving the generalized nonhomogeneous Yakubovich‐Transpose matrix equation, Numerical Algorithms, 19, 164-172.
 Jansson, C. (1991). Interval linear systems with symmetric matrices, skewsymmetric matrices and dependencies in the right hand side, Computing, 46, 265-274.
 Rump, S.M. (1994). Verification methods for dense and sparse systems of equations, in Elsevier, Amsterdam.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 18 آبان 1396
• تاریخ بازنگری: 28 مرداد 1397
• تاریخ پذیرش: 25 مرداد 1397
• تاریخ اولین انتشار: 27 شهریور 1397