بازنگری رهیافت نارایانا بر قضیه چانگ ‌ــ ‌فِلر

قریشی شهرکی, سید محسن

doi:10.22055/jamm.2019.27150.1640

بازنگری رهیافت نارایانا بر قضیه چانگ ‌ــ ‌فِلر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

سید محسن قریشی شهرکی

گروه ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز

10.22055/jamm.2019.27150.1640

چکیده

نارایانا با به کار بردن جایگشتهای دوری رابطه بین مساحت ناحیه زیر مسیرهای شمالی ‌ـ شرقی از مبدا به نقطه (n,n) و تعداد نقیصه ‌های آنها را مورد بررسی قرار داد و از این طریق اثباتی برای قضیه معروف چانگ ‌ـ ‌فلر ارایه نمود. در این مقاله با بازنگری رهیافت نارایانا، اثباتهایی کوتاه بر قضایای نارایانا و چانگ ـ فلر ارایه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

اعداد کاتالان

مسیر شمالی-شرقی

نقیصه

موضوعات

گراف و ترکیبیات

عنوان مقاله English

Revisiting Narayana's Approach to the Chung-Feller Theorem

نویسنده English

Seyed Mohsen Ghoraishi Sharaki

Department of mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran

چکیده English

Using cyclic permutations, Narayana investigated the relation between the area under north-east paths from the origin to the point (n,n) and the number of the flaws of the paths. His result implies a proof to the Chung-Feller Theorem. In this paper by revising the Narayana's approach, we offer short proofs to the theorems of Narayana and Chung-Feller.

کلیدواژه‌ها English

Catalan numbers

north-east path

flaw

[1] Chung, K. L. and Feller, W. (1949). On fluctuations in coin-tossing. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 35, 605-608.

[2] Chen, Y. M. (2008). The Chung-Feller theorem revisited. Disc. Math., 308, 1328-1329.

[3] Hodges, J. (1955). Galton’s rank-order test. Biometrika, 42(1/2), 261-262.

[4] Krattenthaler, C. (2015). Lattice path enumeration. Handbook of Enumerative Combinatorics, M. Bona, Discrete Math. and Its Appl. CRC Press, Boca Raton London-New York. 589-678.

[5] MacMahon, P. (1909). Memoir on the theory of the partitions of numbers. Part IV. Phil. Trans. R. Soc. A 209, 153-175.

[6] Montagh, B. (1991). A simple proof and a generalization of an old result of Chung and Feller, Disc. Math., 87, 105-108.

[7] Narayana, T.V. (1967). Cyclic permutation of lattice paths and the Chung-Feller theorem, Skand. Aktuarietidsk, 23-30.