# روش عددی برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی با کمک ماتریس های عملیاتی چندجمله ای لژاندر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل

چکیده

در این مقاله یک روش برای حل یک کلاس از مساله کنترل بهینه کسری دوبعدی
با استفاده از ماتریس های عملیاتی چندجمله‌ای لژاندر ارائه می‌دهیم. لازم به ذکر است که دستگاه دینامیکی مساله براساس مشتق کسری کاپوتوی دوبعدی می باشد. در روش مورد نظر، انتگرال دوگانه توسط قاعده گاوس-لژاندر دوبعدی تقریب زده می شود و سپس با کمک معادله لاگرانژین یک دستگاه معادلات غیرخطی بدست می آید. این دستگاه معادلات غیرخطی با کمک روش تکراری نیوتن حل و ضرایب مجهول تعیین می گردد.
در انتها روش ارائه شده را بر روی یک مساله کسری با درجه مشتقات کسری متفاوت پیاده سازی می نماییم.

قابل توجه است که تمامی محاسبات با کمک نرم افزار متمتیکا انجام شده است

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### Numerical method for solving a class of two-dimensional fractional optimal control problem of via operational matrices of Legendre polynomial

نویسندگان [English]

• Mahmoud Behroozifar
• Mohsen Alipour
Department of Mathematics, Babol Noshirvani university of tecgnology, Babol, Iran
چکیده [English]

‎ ‎In ‎‎t‎his article, we present a ‎‎‎numerical ‎method ‎for‎ solving a class of ‎two-‎dimensional fractional optimal control problems ‎by‎ the Legendre ‎polynomial‎ basis with fractional operational ‎matrix‎. It should be mentioned that the dynamic system of the problem is based on the Caputo fractional partial derivative. This method, the dual integral is approximated by ‎Gauss-‎Legendre rule, and then by using the Lagrangian equation, a nonlinear equation is obtained. This nonlinear equation set is solved by Newton's iterative method and unknown coefficients is determined. Finally, the proposed method was applied on a fractional problem with the different degree of fractional derivative. Also, the CPU time of method is exhibited. It is notable that all calculations were obtained by the Mathematica software.

کلیدواژه‌ها [English]

• Partial differential of fractional Caputo
• Legendre polynomial
• Operational matrices
• Legendre-Gauss integration rule

#### مراجع

Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations, Academic Press,
New York.
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M. and Trujillo, J.J. (2006). Theory and
Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, San Diego.
Momani, S. and Shawagfeh, N.T. (2006). Decomposition method for
solving fractional Riccati differential equations, Applied Mathematics
and Computation, 182, 1083-1092.
Momani, S. and Noor, M.A. (2006). Numerical methods for fourth-order
fractional integro-differential equations, Applied Mathematics and
Computation, 182, 754-760.
Gejji, V.D. and Jafari, H. (2007). Solving a multi-order fractional
differential equation, Applied Mathematics and Computation, 189, 541-
548

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 28 آبان 1396
• تاریخ بازنگری: 19 مهر 1398
• تاریخ پذیرش: 27 دی 1398