# برآورد پارامتر قابلیت اعتماد R=P(X>Y) در توزیع لیندلی توانی با استفاده از داده‌های رکورد بالایی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه شهرکرد

2 گروه آمار، دانشگاه یزد

3 گروه آمار، دانشگاه فسا

چکیده

در ادبیات تحقیق، استنباط آماری برای پارامتر تنش-مقاومت R=P(X>Y) بسیار مورد توجه قرار گرفته است. اخیراً نیز برآورد آماری پارامتر R در توزیع لیندلی توانی و بر اساس داده‌های کامل توسط قیطانی و همکاران  انجام شده است. اما در عمل ممکن است با داده‌های رکوردی سروکار داشته باشیم که در آنها تنها مشاهداتی که بزرگتر از همه مشاهدات قبلی خود باشند، گزارش می‌شوند. در این مقاله، با فرض اینکه متغیرهای تصادفی تنش و مقاومت Y و X مستقل از یکدیگر بوده و دارای توزیع لیندلی توانی هستند، به مسأله برآورد پارامتر قابلیت اعتماد R بر اساس داده‌های رکورد بالایی می‌پردازیم. ابتدا برآورد ماکسیمم درستنمایی و همچنین فاصله اطمینان مجانبی را برای پارامتر R به دست می‌آوریم. همچنین، با در نظر گرفتن توابع زیان مربع خطا و لاینکس، برآوردگرهای بیز R را محاسبه خواهیم کرد. از آنجا که برآوردگرهای بیز فوق دارای فرم صریحی نیستند، از روش تقریب لیندلی و نیز روش مونت کارلوی زنجیر مارکوفی برای به دست آوردن تقریبی از برآوردهای بیز استفاده می‌کنیم. سپس به منظور مقایسه عملکرد روش‌های ارائه شده یک مطالعه شبیه‌سازی انجام شده است. در انتها با استفاده از داده‌های واقعی، کاربردی از استنباط‌های انجام شده بر اساس داده‌های رکورد بالایی ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### Estimation of the stress-strength parameter R=P(X>Y) in power Lindley distribution based on upper record values

نویسندگان [English]

• Abbas Pak 1
• Ali Akbar Jafari 2
1 Department of Computer Sciences, Shahrekord University, Shahrekord, Iran
2 Department of Statistics, Yazd University, Yazd, Iran
3 Department of Statistics, Fasa University, Fasa, Iran
چکیده [English]

In the literature, statistical estimation of the stress-strength reliability parameter R=P(X>Y) has attracted enormous interest. Recently, Ghitany et al.  studied statistical estimation of the parameter R in power Lindley distribution based on complete data sets. However, in practice, we may deal with record breaking data sets in which only values larger than the current extreme value are reported. In this paper, assuming that stress and strength random variables X and Y are independently distributed as power Lindley distribution, we consider estimation of the reliability parameter R based on upper record values. First, we obtain the maximum likelihood estimate of the reliability parameter and its asymptotic confidence interval.
Then, considering squared error and Linex loss functions, we compute the Bayes estimates of R. Since, there are not closed forms for the Bayes estimates, we use Lindley method as well as a Markov Chain Monte Carlo procedure to obtain approximate Bayes estimates. In order to evaluate the performances of the proposed procedures, simulation studies are conducted. Finally, by analyzing real data sets, application of the proposed inferences using upper records is presented.

کلیدواژه‌ها [English]

• Power Lindley model
• Stress-strength model
• Maximum likelihood technique
• Bayesian viewpoint

#### مراجع

Pak, A., Parham, G.H., Saraj, M. (2014). Inferences on the competing risk
reliability problem for exponential distribution based on fuzzy data,
IEEE
Transactions on Reliability,
63
(1), 1-10.
Bayesian estimation of
P
(
Y < X
) for Kumaraswamy's distribution,
Journal of Statistical Computation and Simulation
,
84
1505-1529. Ghitany, M.E., Al-Mutairi, D.K. and Aboukhamseen, S.M. (2015).
Estimation of the reliability of a stress-strength system from power
lindley distributions,
Communications in Statistics- Simulation and
Computation
,
44
(1), 118-136.
Asgharzadeh, A., Valiollahi, R. and Raqab, M.Z. (2017). Estimation of

Y
X
P
for the two-parameter generalized exponential records,
Communications in Statistics - Simulation and Computation,
46
(1), 371-
Baklizi, A. (2012). Inference on
P
(
X < Y)
in the two-parameter Weibull
model based on records,
ISRN Probability and Statistics
,
2012
, 1-11.
Wang, B.X. and Ye, Z.S. (2015), Inference on the Weibull distribution
based on record values,
Computational Statistics and Data Analysis
,
83
,
26-36.
strength reliability for the two-parameter bathtub-shaped lifetime
distribution based on upper record values,
Statistical Methodology
,
31
,
58-72.
Arnold, B.C., Balakrishnan, N. and Nagaraja, H.N. (1998).
Records
. John
Wiley and Sons, New York.
Pak, A. and Dey, S. (2019). Statistical Inference for the power Lindley
model based on record values and inter-record times,
Journal of
Computational and Applied Mathematics
,
347
, 156-172.
 Rao, C.R. (1965).
Linear Statistical Inference and Its Applications
, John
Wiley and Sons, New York.
Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. and Rubin, D.B. (2003).
Bayesian
Data Analysis
,2nd ed., Chapman and Hall, London, U.K.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 13 خرداد 1398
• تاریخ بازنگری: 25 مرداد 1398
• تاریخ پذیرش: 27 دی 1398