کوچکترین رده‌ی زیرجبرهای شامل مجموعه های آغازی از یک BCK-مشبکه ی جابجایی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز

2 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران

چکیده

در این مقاله، فرض میکنیم 𝑋 یک 𝐵𝐶𝐾-جبر و 𝑦 ,𝑡 عناصری از 𝑋 باشند. متناظر بااین دو عنصر، مجموعه ای با نماد
𝐹(𝑦,𝑡) را معرفی می کنیم. نشان میدهیم که 𝐹(y,𝑡) یک زیر جبر از 𝑋 است. سپس نشان می دهیم 𝐵𝐶𝐾-جبر 𝑋 خطی و جابجایی است اگر وتنها اگر به ازای هر𝑦,𝑡∈𝑋 ، 𝐹(𝑦,𝑡) یک مجموعه ی آغازی باشد. همچنین، یک شرط لا زم وکافی برای اینکه 𝐹(𝑦,𝑡) ایده آل باشد ارائه می دهیم. در پایان نشان میدهیم که مجموعه ی متشکل از همه ی این نوع مجموعه ها یک مشبکه ی توزیع پذیر کراندار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

The smallest class of subalgebras of a commutative BCK-algebra containing initial subsets

نویسندگان [English]

  • Habib Harizavi 1
  • Tayebeh Koochakpoor 2
1 Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
2 Department of Mathematics, Faculty of Sciences, Payame noor University, Tehran, Iran
چکیده [English]

In this paper, we assume that X is a BCK-algebra and y, t elements of X. We assign to these elements a set, denoted by F(y; t). We show that F(y; t) is a subalgebra of X. Then we prove that a BCK-algebra X is a Linear Commutative BCK-algebra if and only if every F(y; t) is an initial set of X. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for F(y; t) to be an ideal. Finally, we show that the set consisting of all these sets forms a bounded distributive lattice.

کلیدواژه‌ها [English]

  • BCK-algebra
  • commutative BCK-algebra
  • implicative BCK-algebra
  • positive implicative BCK-algebra

مراجع

Imai, Y. Iseki, K. (1960), On axiom systems of propositional calculi, XIV.
Proc. Japan Academy, 42,19-22.
Iseki, K. (1996), An algebra related with a propositional calculus, Proc.
Japan Academy, 42, 26-29.
Iseki, K. (1975), On bounded BCK-algebras, Math. Seminar Notes, 3, 23-
33.
Iseki, K. (1980), On BCI-algebra, Math. Sem. Notes, 8, 125-130.
 Iseki, K. and Tanaka, S. (1976), Ideal Theory of BCK-algebra, Math.
Japonica, 21, 351-366.
 Meng, J. (1991), Commutative ideal in BCK-algebra, Pure Appl. Math.
(in P.R. China), 9, 49-53.
Meng, J. and Jun, Y.B. (1994), BCK-algebra, Kyung Moon SA, Korea.
 Tanaka, S. (1975), A new class of algebras, Math. Seminar Notes, 5, 37-
43.
Tanaka, S. (1975), Example of BCK-algebras, Math. Seminar Notes, 3, 75-
82.
Yisheng, H. (2006), BCI-algebra, Science Press, China.
مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی
دوره 10، شماره 1
خرداد 1399
صفحه 158-171

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 26 دی 1397
  • تاریخ بازنگری: 17 آذر 1398
  • تاریخ پذیرش: 27 دی 1398

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار