حل عددی معادله تلگراف دو بعدی با استفاده از روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه بندی مستقیم

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زنجان، زنجان، ایران

10.22055/jamm.2020.27924.1668

چکیده

روش‌های تفاضلات متناهی و المان‌های محدود برای حل برخی از مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با محدودیت‌هایی همراه می‌باشند. برای رفع این‌گونه محدودیت‌ها، می‌توان از یک روش بدون‌ شبکه‌بندی بهره برد. در روش‌های بدون شبکه‌بندی، برای حل مسئله نیازی به شبکه‌بندی دامنه نیست و از نقاط پراکنده شده در فضا برای تقریب تابع مجهول استفاده می‌شود. در این مقاله معادله تلگراف دو بعدی با استفاده از روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی مستقیم مبتنی بر تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم‌یافته به صورت عددی حل شده است. برای سنجش دقت این روش از مقایسه نتایج با مقدار دقیق و سایر روش‌های موجود استفاده شده است که نتایج حاصل نشان دهنده دقت بالای این روش است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Numerical solution of the 2D telegraph equation using direct meshless local Petrov-Galerkin (DMLPG) method

نویسندگان [English]

  • Ali Shokri
  • Erfan Bahmani
Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Zanjan, Zanjan, Iran
چکیده [English]

The two most important numerical methods, finite difference, and finite element methods have some limitations in solving some problems arising in partial differential equations. A meshless method can be used to overcome these limitations. In these methods, no mesh required in the domain to solve the problem, and just scattered points are used for the approximation of the unknown function. In this paper, the two-dimensional telegraph equation is solved using a direct meshless local Petrov-Galerkin (DMLPG) method based on generalized moving least squares. To measure the accuracy of this method, the comparison of the results with the theoretical solution and other methods has been used, which results indicate the high accuracy of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Direct meshless Local Petrov-Galerkin method
  • Moving least squares
  • Generalized moving least squares
  • Two-dimensional telegraph equation
  • The local weak form