مقایسه تصادفی سیستم‌های ‎k‎ از ‎n‎ براساس تابع دگرشکلی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه آمار، دانشگاه بیرجند، ایران

10.22055/jamm.2020.30655.1748

چکیده

یکی از مسائل مهم در نظریه قابلیت اعتماد‏، مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های منسجم است. نتایج زیادی در بحث مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌ها با مولفه‌های مستقل و هم‌توزیع (‎$ ‎IID‎ $‎) ارائه شده است. در این مقاله‏ ‏به بررسی سیستم‌های ‎$k$‎ از ‎$n$ می‌پردازیم که نقش مهمی در مطالعه‌ی قابلیت اعتماد سیستم‌های مهندسی بازی می‌کنند‏. بر اساس مفهوم تابع دگرشکلی‏ نتایجی در ارتباط با مقایسه‌ی آزاد توزیع سیستم‌های ‎$k$‎ از ‎$n$ با مولفه‌های وابسته به دست خواهیم آورد. شرایطی روی توابع توزیع دگرشکلی سیستم‌های ‎$k$‎ از ‎$n$ یا مانده‌ی عمر آن‌ها فراهم نمودیم که ترتیب بین طول عمر یا مانده‌ی عمر سیستم‌ها را نتیجه می‌دهد. در حالت خاص‏، با در نظر گرفتن دو مفصل بقای پرکاربرد (فارلی-گامبل-مورگنسترن و کلایتون اکاس)‏ به مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های ‎$k$‎ از ‎$n$ بر اساس ‎$k$‎ و ‎$n$ می‌پردازیم. با ارائه چند مثال نیز نشان می‌دهیم برخی از نتایجی که در حالت استقلال برای مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های‎ ‎$k$‎ از ‎$n$ برقرار است در حالت وابسته نقض می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Stochastic Comparison of ‏‎$‎‎‎k‎$‎-out-of-‎‏‎$‎‎‎n‎$‎ Systems‎‏ ‎Based ‎on‎ Distortion Function

نویسندگان [English]

  • Elham Khaleghpanah Noughabi
  • Majid Rezaei
  • Majid Chahkandi
Department of Statistics, University of Birjand, Birjand, Iran
چکیده [English]

One of the relevant problem in the reliability theory is stochastic comparison of coherent systems. Several results have been obtained in stochastic comparison of systems with independent and identically (IID) components. In this paper, we focus on $ k $-out-of-$ n $ systems that play an important role in study of the reliability of engineering systems. We obtain some results on distribution-free comparisons of $ k $-out-of-$ n $ systems, with possibly dependent component lifetimes, based on the concept of distortion function. We provide some conditions on distorted distributions of $ k $-out-of-$ n $ systems or their residual lifetimes that conclude ordering between their lifetimes ‎or their residual lifetimes‎. As a special case we consider two common survival copula (Farlie-Gumbel-Morgenstern and Clayton–Oakes) to derive more details on stochastic comparison of $ k $-out-of-$ n $ systems with respect to $ k $ and $ n $. Some illustrative examples are also presented to ‎show that some of results for stochastic comparison of $ k $-out-of-$ n $ systems with i.i.d ‎components ‎are violated ‎in ‎dependent ‎case.

کلیدواژه‌ها [English]

  • k-out-of-n system
  • Distortion function
  • Copula ‎function‎
  • Residual Lifetime