بررسی مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر به‌وسیله روش تغییراتی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی،دانشکده علوم پایه،دانشگاه گنبد کاووس،گنبد کاووس،ایران

10.22055/jamm.2020.31804.1784

چکیده

از پدیده‌های مهم فیزیکی که ناشی از نیروهای چسبندگی سطحی می‌باشد، خاصیت مویینگی است. این پدیده را می‌توان به‌طور اجمالی با درنظر گرفتن اثرات دو نیروی مخالف شرح داد. در واقع یکی نیروی چسبندگی، یعنی نیروی جاذب بین مولکول‌های یک مایع و مخازن آن‌ها است و دیگری نیروی پیوستگی، یعنی نیروی جاذب میان مولکول‌های یک مایع می‌باشد. در این مقاله کلاسی از مسائل مقدار مرزی را که حاصل مدل‌سازی یک پدیده مویینگی است، بررسی می‌کنیم. در واقع با استفاده از قضیه سه نقطه بحرانی نشان خواهیم داد مدلی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با نمای متغیر دارای سه جواب ضعیف است. در این روش که مبتنی بر روش تغییراتی است، معادله‌ی دیفرانسیل را با یک عملگر غیرخطی به‌گونه‌ای نظیر می‌کنیم که نقاط بحرانی این عملگر جواب‌های ضعیف از معادله‌ی دیفرانسیل مورد نظر باشند. همان‌طور که در بخش بعدی مشاهده می‌شود در معادله دیفرانسیل مورد بحث، دو پارامتر کنترلی وجود دارد. بازه‌هایی مانند و می‌یابیم به‌طوری‌که به‌ازای و ، مساله ما دارای سه جواب ضعیف کراندار در یک فضای سوبولف با نمای متغیر باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

On a model of nonlinear differential equations with variable exponent by variational method

نویسنده [English]

  • Saeid Shokooh
Department of Mathematics, Faculty of Sciences, Gonbad Kavous University,Gonbad Kavous, Iran
چکیده [English]

One of the most important physical phenomena caused by surface adhesion forces is capillary property. Capillarity can be briefly explained by considering the effects of two opposing forces: adhesion, i.e. the attractive (or repulsive) force between the molecules of the liquid and those of the container; and cohesion, i.e. the attractive force between the molecules of the liquid. In this paper, we study a class of boundary value problems obtained from a capillary phenomenon modeling. Indeed, using a three critical points theorem, we will prove the existence of three weak solutions for a model of nonlinear differential equations with variable exponent. In this method which is based on the variational method, we correspond the differential equation with a nonlinear operator such that the critical points of this operator are weak solutions to the desired differential equation. As can be seen in the next section, there are two control parameters in the differential equation. We find intervals like and such that for and our problem has three bounded weak solutions in a Sobolev space with variable exponent.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Nonlinear models
  • Sobolev space with variable exponent
  • Variational method