توابع موضعاً ثابت و فضاهای oc- پارافشرده

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشگاه شهید چمران اهواز

10.22055/jamm.2020.32050.1788

چکیده

در این مقاله به بررسی و مطالعه حلقه (LC(X، متشکل از تمام توابع موضعاً ثابت حقیقی‌مقدار، روی فضای توپولوژی X می‌پردازیم. نشان می‌دهیم X یک فضای همبند است اگر و تنها اگر LC(X)=R. در صورتی‌که فضای هاسدورف و کاملاً منظم باشد، نشان می‌دهیم حلقه (LC(X همواره منظم فون‌نویمان است و ثابت می‌کنیم (LC(X)=⋂_{x in N}(R+Oکه در آنN مجموعه نقاط نامنفرد فضای X است. همچنین نشان می‌دهیم یک P-فضا است اگر و تنها اگر LC(X)=C(X)، که در آن (C(X نشان‌دهنده‌ی حلقه تمام توابع پیوسته حقیقی‌مقدار است. با فرض آن‌که (CF(X نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد متناهی باشد، نشان می‌دهیم X یک فضای به‌طور ضعیف شبه‌فشرده است اگر و تنها اگر(LC(X)=CF(X. ثابت می‌کنیم که اگر X یک فضای لیندلف باشد، آن‌گاه یک CP- فضا است اگر و تنها اگر (LC(X)=CC(X، که در آن (CC(X نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد شمارا است. مفهوم فضاهای oc-پارافشرده را معرفی کرده و ثابت می‌کنیم فضای oc-پارافشرده‌ X، فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد. سرانجام نشان می‌دهیم فضای صفر‌بعدی و شمارای نوع دوم X نیز، ‌فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Locally constant functions and oc-paracompact spaces

نویسنده [English]

  • Rostam Mohamadian
Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

In this article we investigate and study the ring LC(X) of all real-valued locally constant functions on a topological space X . We show that X is a connected space if and only if LC(X)=R. If X is a compeletly regular and Hausdorff space, we show that LC(X) is always Von Neumann regular ring and also we prove that LC(X)=∩{xin N}(R+Ox) which N is the set of all non-isolated points of X . Also we show that X is a P-space if and only if LC(X)=C(X), where C(X) denotes the ring of all real-valued continuous functions . It is also shown that X is a weakly pseudocompact space if and only if LC(X)=CF(X) , where CF(X) denotes the ring of all real-valued continuous functions with finite image. In case X is Lindel of, we prove that it is a CP-space if and only if LC(X)=CC(X), where CC(X) denotes the ring of all real-valued continuous functions with countable image. We introduce the concept of "oc-paracompact" and we observe that an oc-paracompact space is compact if and only if it is weakly pseudocompact. Finally, we show that if X is a zero dimensional and second countable space , then X is compact if and only if it is a weakly pseudocompact space.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Locally constant function
  • P-space
  • oc-paracompact space
  • weakly pseudcompact space