تحلیل دینامیکی سیستم شکار‌-‌شکارچی مرتبه کسری مبتنی بر تابع میتاگ‌-‌لفلر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی،دانشکده علوم پایه،دانشگاه صنعتی سهند،تبریز

چکیده

در این مقاله، رفتار دینامیکی یک سیستم شکار-شکارچی مرتبه کسری مبتنی بر تابع میتاگ-لفلر بررسی شده
است. در ابتدا وجود، یکتایی، نامنفی بودن و کرانداری جواب این سیستم مرتبه کسری را مطالعه می کنیم. سپس نشان
می دهیم که این سیستم دارای دو نقطه تعادل مجزا است. همچنین با استفاده از تابع لیاپانوف، برخی شرایط کافی برای
اطمینان از پایداری مجانبی سراسری این نقاط ارائه می شود. در نهایت، برخی شبیه سازی های عددی را به منطور تأیید
نتایج تحلیلی ارائه می کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Dynamic analysis of the fractional predator-prey system based on the Mittag-Leffler function

نویسندگان [English]

  • Shahnaz Mohamadi
  • Fridoun Moradlou
  • Mojtaba Hajipour
Department of Mathematics, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran
چکیده [English]

‎In this paper, the dynamic behavior of a fractional-order predator-prey system based on the Mittag-Leffler function is investigated. First, we study the existence, uniqueness, non-negativity, and boundedness for the solution of this fractional-order system. Then, we show that this system has two different equilibrium points. Some sufficient conditions to ensure the global asymmetric stability of these points are also proposed by using the Lyapunov function. Finally, we present some numerical simulations to confirm the analytical results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • ‎Fractional-order Predator-prey system‎
  • ‎Caputo derivative‎
  • ‎Mitag-Leffler function‎
  • ‎asymptotic stability
[1] I. Podlubny, Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, in: fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Academic Press, New York, 1999 .
[2] J. Sabatier, M. Aoun, A. Oustaloup, G. Gregoire, F. Ragot, P. Roy, Fractional system identification for lead acid battery state of charge estimation, Signal processing 86 (2006) 2645–2657.
[3] J. D. Gabano, T. Poinot, Fractional modelling and identification of thermal systems, Signal Processing 91 (2011) 531–541.
[4] D. Baleanu, Fractional calculus: models and numerical methods, World Scientific, 2012.
[5] A. Atangana, D. Baleanu, New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: theory and application to heat transfer model, Thermal Science 20 (2016) 763–769.
[6] D. Baleanu , A. Fernandez, On some new properties of fractional derivatives with Mittag-Leffler kernel, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 59 (2018) 444–462.
[7] D. Baleanu, A. Jajarmi, M. Hajipour, On the nonlinear dynamical systems within the generalized fractional derivatives with Mittag–Leffler kernel, Nonlinear Dynamics 94 (2018) 397–414.
[8] V. Volterra, Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, Mem. Acad. Lincei Roma. 2 (1926) 31–113.
[9] J. D. Murray, Mathematical Biology, Spring-Verlag, New York, Berlin, 1993.
[10] J. P. Tripathi , S. Abbas, M. Thakur, Dynamical analysis of a prey–predator model with Beddington–DeAngelis type function response incorporating a prey refuge, Nonlinear Dynamics 80 (2015) 177–96.
[11] Y. Huang , F. Chen, L. Zhong, Stability analysis of a prey-predator model with Holling type III response function incorporating a prey refuge, Applied Mathematics and Computation 182 (2006) 672–83.
[12] E. Ahmed, A. M. El-Sayed H. A. El-Saka. Equilibrium points, stability and numerical solutions of fractional-order predator-prey and rabies models, Journal of Mathematical Analysis and Applications 325 (2007) 542–553.
[13] H. L. Li, L. Zhang, C. Hu, Y. L. Jiang Z. Teng, Dynamical analysis of a fractional-order predator-prey model incorporating a prey refuge, Journal of Applied Mathematics and Computing 54 (2016) 435–49.
[14] A. A. Elsadany, A. E. Matouk, Dynamical behaviors of fractional-order Lotka-Volterra predator-prey model and its discretization, Journal of Applied Mathematics and Computing 49 (2015) 269–83.
[15] F. A. Rihan, S. Lakshmanan A. H Hashish, Rakkiyappan R. Ahmed E., Fractional-order delayed predator-prey systems with Holling type-II functional response, Nonlinear Dynamics 80 (2015) 777–89.
[16] B. K. Lenka, S. Banerjee, Sufficient conditions for asymptotic stability and stabilization of autonomous fractional order systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 56 (2018) 365–79.