تعیین توابع منبع و شار مرزی مجهول در یک مساله نفوذ کسری-زمانی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 1 گروه ریاضی، پردیس علوم تحقیقات خوزستان،دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران 2 گروه ریاضی، واحد اهواز،دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران

2 دانشکده ریاضی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

3 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، صندوق پستی 19395-4697، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله یک مساله سهموی کسری زمانی که کاربردهای متنوعی در توجیه پدیده‌های مختلف دارد، در نظر گرفته شده است. تعیین هم‌زمان توابع منبع و شار مرزی مجهول هدف اصلی این تحقیق است که برای نخستین بار مطرح می‌‌شود. وجود و یکتایی جواب مساله با اعمال شرط فوق اضافی و استفاده از قضیه دوهامل و اصل برهمنهی، اثبات می‌‌شود در ادامه از روش منظم‌سازی مولیفیکیشن بر پایه یک روش تفاضلات متناهی مارچینگ برای تعیین توابع مجهول در مساله استفاده شده است. برای روش عددی ارائه‌شده پایداری و همگرایی جواب‌های عددی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در پایان برای بررسی دقت و کارایی الگوریتم عددی روش مارچینگ، به حل دو مثال که دارای جواب دقیق هستند، پرداخته می‌‌شود. نتایج عددی حاصل نشان‌دهنده توانایی روش ارائه‌شده در حل عددی مسائل معکوس می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Determination of unknown source term and boundary flux in a time-fractional inverse diffusion problem

نویسندگان [English]

  • Sedigheh Toubaei 1
  • M. Garshsbi 2
  • Parastoo Reihani Ardabili 3
1 1 Department of Mathematics, Khuzestan Science and Research Branch, Islamic Azad University, Ahvaz, Iran, 2 Department of Mathematics, Ahvaz Branch, Islamic Azad University, Ahvaz, Iran.
2 School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran
3 Department of Mathematics, Payame Noor University, Tehran, Iran
چکیده [English]

In this work, we consider an inverse fractional parabolic problem that has many applications in different fields. Simultaneously determination of a source term and a boundary flux function in a time-fractional order parabolic equation is investigated using a mollified space marching method. Superposition and Duhamel's principles, the uniqueness of solution with respect to an over determination condition is proved. The stability and convergence of the numerical method are proved and two numerical test problems are conducted to illustrate the ability and accuracy of the numerical method.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Time fractional
  • Inverse problem
  • mollication
  • marching method