ارزیابی کارایی ساختارهای دومرحله‌ای تحت شرایط رقابتی استکلبرگ و عدم قطعیت داده‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

تفرش، ابتدای جاده تهران، دانشگاه تفرش، دانشکده ریاضی، 3951879611

چکیده

بسیاری از فرایندهای تولید، دارای ساختاری دومرحله‌ای‌اند و عملیات تولید، طی دو مرحله صورت می‌گیرد که هر مرحله دارای ورودی‌ها و خروجی‌های جداگانه است. در چنین ساختارهایی، بخشی از خروجی‌های مرحله اول، ورودی‌های مرحله دوم را شکل می‌دهند. این خروجی‌ها، داده‌های میانی نامیده می‎‌شوند. از آنجا که در بسیاری از مسائل عملی، داده‌ها قطعی نبوده و به‌صورت بازه‌ای در دسترس‌اند ارزیابی کارایی تحت شرایط عدم قطعیت از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مقاله، مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها برای بیان و ارزیابی کارایی ساختارهای دومرحله‌ای با داده‌های بازه‌ای و شرایط رقابتی استکلبرگ بین مراحل ارائه می‌شوند. با بهره‌گیری از ویژگی‌ها و روابط ریاضی، حل مدل‌ها ساده شده و نمایش اندازه کارایی به‌صورت یک عدد بازه‌ای فراهم می‌شود. ثابت می‌کنیم که کران‌های کارایی هر مرحله برای همه داده‌ها بجز داده‌های میانی، در یکی از کران‌های بالا یا پایین بازه رخ می‌دهد. با استفاده از یک مثال عددی، نحوه به‌کارگیری، حل و تحلیل نتایج مدل‌های پیشنهادی تحت سناریوهای خوش‌بینانه و بدبینانه مورد بحث قرار می‌گیرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Evaluating the efficiency of two-stage systems under Stackelberg game and imprecise data conditions

نویسنده [English]

  • Mohammad Afzalinejad
Department of Mathematics, Tafresh University, Tafresh 39518 79611, Iran
چکیده [English]

Many production processes have a two-stage structure in which production takes place through two stages with separate inputs and outputs for each stage. In these production systems, some outputs of the first stage form inputs for the second stage. These factors are called intermediate data. Since in many practical situations, data is not deterministic and is given in interval form, the efficiency evaluation under interval data is very important. In this paper, some data envelopment analysis models are proposed to evaluate the performance of two-stage systems with interval data and Stackelberg game tradeoff between the stages. By exploiting the mathematical properties of the models, some simplifications are provided to determine the interval efficiency of each stage. For optimistic and pessimistic scenarios, it is shown that the upper and lower bounds of efficiency scores are obtain at the upper/lower bounds of all data except the intermediate data. Using a numerical example, the application of the model and analysis of the results are described.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Data envelopment analysis
  • Two-stage system
  • Leader-follower model
  • Interval data
  • Efficiency bounds
  • Network
 
[1]  ه. صالح، ف. حسین‌زاده لطفی، م. رستمی، م. شفیعی،  ارزیابی عملکرد و تعیین بازده به مقیاس در تحلیل پوششی داده های شبکه ای}، مجله مدلسازی پیشرفته ریاضی، 1399، 
 
[2] A. Charnes, W.W. Cooper, Programming with linear fractional functional. Nav. Res. Log. 9(3) (1962) 181–185.
[3] A. Charnes, W.W. Cooper, E. Rhodes, Measuring the efficiency of decision making units, Eur. J. Oper. Res. 2 (1978) 429–444.
[4] Y. Chen, Imprecise DEA–Envelopment and multiplier model approaches, Asia–Pac. J. Oper. Res. 24(02) (2007) 279–291.
[5] Y. Chen, J. Du, S.H. David, J. Zhu, DEA model with shared resources and efficiency decomposition, Eur. J. Oper. Res. 207(1) (2010) 339–349.
[6] W.D. Cook , L. Liang, J. Zhu, Measuring performance of two-stage network structures by DEA: a review and future perspective, Omega 38(6) (2010) 423–430.
[7] W.W. Cooper, K.S. Park, G. Yu, IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Manag. Sci. 45(4) (1999) 597–607.
[8] D.K. Despotis, G. Koronakos, D. Sotiros, Composition versus decomposition in two-stage network DEA: A reverse approach. J. Prod. Anal. 45 (1) (2016) 71–87.
[9] D.K. Despotis, Y.G. Smirlis, Data envelopment analysis with imprecise data, Eur. J. Oper. Res. 140 (2002) 24–36.
[10] R. Färe, S. Grosskopf, Network DEA, Socio-Econ. Plan. Sci. 34 (2000) 35–49.
[11] H. Fukuyama, W.L. Weber, A slacks-based inefficiency measure for a two-stage system with bad outputs, Omega 38 (2010) 398–409.
[12] N. Goker, E.E. Karsak, Two-stage common weight DEA-Based approach for performance evaluation with imprecise data, Socio–Econ. Plan. Sci. (2020), https://doi.org/10.1016/j.seps.2020.100943.
[13] F. Hosseinzadeh Lotfi, M. Navabakhs, A. Tehranian, M. Rostamy-Malkhalifeh, R. Shahverdi, Ranking bank branches with interval data: The application of DEA. Int. Math. Forum 2 (9) (2007) 429–440.
[14] L. Liang, W.D. Cook, J. Zhu, DEA models for two-stage processes: game approach, Nav. Res. Log. 55 (2008) 643–653.
[15] Y. Li, Y. Chen, L. Liang, J. Xie, DEA models for extended two-stage network structure, Omega 40(5) (2012) 611–618.
[16] S. Lim, J. Zhu, Primal-dual correspondence and frontier projections in two-stage network DEA models, Omega 83 (2019) 236–248.
[17] C. Kao and S.N. Hwang, Efficiency decomposition in two-stage data envelopment analysis: An application to non-life insurance companies in Taiwan, Eur. J. Oper. Res. 185 (1) (2008) 418–429.
[18] M. Maghbouli, A. Amirteimoori, S. Kordrostami, Two-stage network structures with undesirable outputs: A DEA based approach, Measurement 48 (2014) 109–118.
[19] P. Peykani, E. Mohammadi, R.F. Saen, S.J. Sadjadi, M. Rostamy-Malkhalifeh, Data envelopment analysis and robust optimization: A review, Expert Syst. 37 (2020), https://doi.org/10.1111/exsy.12534.
[20] T.R. Sexton, H.F. Lewis, Two-Stage DEA: An Application to Major League Baseball, J. Prod. Anal. 19 (2003) 227–249.
[21] A.H. Shokouhi, A. Hatami-Marbini, M. Tavana, S. Saati, A robust optimization approach for imprecise data envelopment analysis, Comput. Ind. Eng. 59(3) (2010) 387–397.
[22] Y.M. Wang, J.B. Yang, D.L. Xu, A preference aggregation method through the estimation of utility intervals, Comput. Oper. Res. 32(8) (2005) 2027–2049.
[23] J. Wu, Q. Zhu, X. Ji, J. Chu, L. Liang, Two-stage network processes with shared resources and resources recovered from undesirable outputs, Eur. J. Oper. Res. 251(1) (2016) 182–197.
[24] W. Zhu, Z. Zhou, Interval efficiency of two-stage network DEA model with imprecise data, INFOR: Inf. Syst. Oper. Res. 51(3) (2013) 142–150.