گروه‌‌های لی لورنتسی سوپر-اینشتینی سه بعدی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بناب، بناب، ایران

چکیده

در این مقاله، گروه‌های لی لورنتسی سه بعدی به عنوان خمینه‌های همگن از بعد سه را بر اساس شرط سوپر-اینشتینی طبقه‌بندی می‌کنیم. برای این منظور ابتدا طبقه‌بندی کاملی از گروه‌های لی لورنتسی سه بعدی اینشتینی را ارائه داده، سپس براساس طبقه‌بندی بدست آمده شرط سوپر-اینشتینی را روی این گروه‌های لی مطالعه می‌کنیم. در ادامه به منظور بررسی برخی توصیف‌های هندسی از طبقه‌بندی ارائه شده شرایط اینشتینی‌گون یعنی شرایط کیلینگ و کودازی را روی گروه‌های لی لورنتسی سه بعدی سوپر-اینشتینی بررسی می‌کنیم. در انتها، خمینه‌های لورنتسی سه بعدی همگن انحنایی مرتبه یک سوپر-اینشتینی را به‌عنوان مثال‌های غیرهمگن ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Three-dimensional super-Einstein Lorentzian Lie groups

نویسندگان [English]

  • Parvane Atashpeykar
  • Ali Haji-Badali
Department of Mathematics, Basic Sciences Faculty, University of Bonab, Bonab 5551761167, Iran.
چکیده [English]

In this paper, we classify three-dimensional super-Einstein Lorentzian Lie groups as homogeneous manifolds. For this, at first level we present a complete classification of Einstein Lorentzian Lie groups, then we complete this classification by super-Einstein condition. For some of the geometric descriptions of the classification, we study the Einstein-like conditions, that is, the Killing and Codazzi conditions, on the three-dimensional super-Einstein Lorentzian Lie groups. Finally, we present the three-dimensional super-Einstein curvature homogeneous Lorentzian manifolds of order one, for non-homogeneous examples.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Lie group
  • Super-Einstein
  • Codazzi
  • Killing
  • Curvature homogeneous up to order one
[1] Besse A. L. Einstein Manifolds, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grengebiete 10. Springer, Berlin, New York (1987).
[2] Besse A. L. Manifolds all of whose Geodesics are closed, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grengebiete 93. Springer, Berlin, New York (1978).
[3] Bueken P, Djorić M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one, Ann. Global Anal. Geom. 18 (2000), 85–103.
[4] Boeckx E. Vanhecke L. Unite tangent sphere bundeles with constant scalar curvature, Czech. Math. J. 52(126), (2001), 523–544.
[5] Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys. 57 (2007), 1279–1291.
[6] Chen B.Y. Vanhecke L. Differential geometry of geodesic spheres, J. Reine Angew. Math. 325, (1981), 28–67.
[7] Cordero L. A, Parker Ph. Left-invariant Lorentzian metrics on three-dimensional Lie gropus, Rend. Mat. VII 17 (1997), 129–155.
[8] García-Río E, Haji-Badali A, Vázquez-Lorenzo R. Lorentzian 3-manifolds with special curvature operators, Classical Quantum Gravity. 25 (2008), 015003 (13pp).
[9] García-Río E, Haji-Badali A, Vázquez-Abal zm. E, Vázquez-Lorenzo R. Lorentzian 3-manifolds with commuting curvature operators, Int. J. Geom. Meth. Modern Phys. 5 (4) (2008), 557–572.
[10] Gray A, Willmore T. J. Mean-value theorems for Riemannian manifolds, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 92 (1982), 343–364.
[11] Haji-Badali A. Ricci almost soliton on three-dimensional manifolds with recurrent curvature, Mediterr. J. Math. 14: 4. (2017), 1–9.
[12] O’Neill B. Semi-Riemannian Geometry, with applications to relativity, Academic Press, New York, (1983).
[13] Rahmani S. Métriques de Lorentz sur les groupes de Lie unimodulaires de dimension trois, J. Geom. Phys. 9 (1992), 295–302.