تشخیص پذیری گروه سوزوکی )۲۹(Sz با استفاده از مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 موسسه آموزش عالی الوند، همدان، ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران

چکیده

فرض کنیم G یک گروه و )nse(G مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه در گروه G باشد. در این مقاله،

ثابت می کنیم اگر G یک گروه و )۲۹(Sz گروه ساده سوزوکی باشد به قسمی که ))۲۹(nse(G) = nse(Sz، آنگاه گروه G با گروه ساده سوزوکی )۲۹(Sz یکریخت است. به عبارت دیگر، گروه ساده سوزوکی )۲۹(Sz بطور منحصر به فرد توسط مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه ی خود مشخص می شود. در نتیجه، مسئله

تامپسون برای گروه ساده سوزوکی )۲۹(Sz برقرار است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

A characterization of the Suzuki group Sz(2^9) by the set of the number of elements with the same order

نویسندگان [English]

  • Hosein Parvizi Mosaed 1
  • Ashraf Deneshkhah 2
  • Seyed Hassan Alavi 2
1 Alvand Institute of Higher Education, Hamedan, Iran
2 Department of Mathematics, Faculty of Science, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده [English]

Let G be a group, and let nse(G) be the set of the number of elements with the same order in group G. In this paper, we prove that if G is a group and Sz(2^9) is the Suzuki simple group such that nse(G) = nse(Sz(2^9)), then G is isomorphic to the Suzuki simple group Sz(2^9). In other words, we prove that the simple Suzuki group Sz(2^9) is uniquely determined by its set of the number of elements with the same order. Consequently, Thompson’s problem is true for the Suzuki simple group Sz(2^9 ).

کلیدواژه‌ها [English]

  • Finite simple group
  • Suzuki group
  • Element order
  • Prime graph

مراجع

[1] Alavi S.H., Daneshkhah A. and Parvizi Mosaed H., On Quantitative Structure of Small Ree Groups, Communications in Algebra, 45 (2017) 4099–4108.
[2] Alavi S.H., Daneshkhah A. and Parvizi Mosaed H., Finite groups of the same type as Suzuki groups, International Journal of Group Theory, 8 (2019) 35–42.
[3] Asgary S., and Ahanjideh N., A characterization of Sz(8) by nse, The 6th National Group Theory Conference, Golestan University, Gorgan, Iran, (2014) 50–54.
[4] Babai A. and Khatami M., NSE characterization of some Suzuki groups, Quasigroups and Related Systems, 27 (2019) 15–24.
[5] Frobenius G., Verallgemeinerung des sylowschen Satze, Berliner Sitz, (1895) 981–993.
[6] Gorenstein D., Finite Groups, New York, Harper and Row, 1980.
[7] Hall M., The Theory of Group, New York, Macmillan Co., 1959.
[8] Huppert B. and Blackburn N., Finite Groups III, Berlin, Springer Verlag, 1982.
[9] Mazurov V.D. and Khukhro E.I., Unsolved problems in group theory, The Kourovka Notebook, 16 ed. Inst. Mat. Sibirsk. Otdel. Akad. Novosibirsk, 2006.
[10] Miller G., Addition to a theorem due to Frobenius, Bulletin of the American Mathematical Society, 11 (1904) 6–7.
[11] Parvizi Mosaed H., Iranmanesh A. and Tehranian A., A characterization of the small Suzuki groups by the number of the same element order, Journal of Sciences, Islamic Republic of Iran, 26 (2015) 171–177.
[12] Shao C.G., ShiW.J. and Jiang Q.H., Characterization of simple K4-groups, Frontiers ofMathematics in China, 3 (2008) 355–370.
[13] Shen R., Shao C., Jiang Q., Shi W.J. and Mazurov V.D., A new characterization of A5, Monatshefte für Mathematik, 160 (2010) 337–341.

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 0-644 فروردین 781
  • تاریخ بازنگری: 0-605 فروردین 781
  • تاریخ پذیرش: 0-594 فروردین 781

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار