چه وقت C+(X) یک نیم حلقه پیوسته است؟

نوع مقاله : اصیل

نویسندگان

1 دانشکده ریاضی، دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

چکیده

نیم حلقه تعویض پذیر R را پیوسته می گوییم هرگاه در شرایط زیر صدق کند:

(۱) هر ایدآل غیر صفر I در یک جمعوند R اساسی باشد؛

(۲) هر ایدآلی از R را که با یک جمعوند آن ایزومورف باشد بتوان بعنوان یک جمعوند R نیز در نظر گرفت.

در این مقاله، بعد از بیان و اثبات چند گزاره در زمینه نیم حلقه های جابجایی، تمرکز خود را روی نیم حلقه توابع پیوسته حقیقی نامنفی مقدار (X)C گذاشته و فضای توپولوژیک X را چنان مشخص می کنیم که (X)C یک نیم حلقه ی پیوسته باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

When is C+(X) the continuous semiring?

نویسندگان [English]

  • Forough Deldar 1
  • shaban ghalandarzadeh 1
  • Mehrdad Namdari 2
1 Faculty of Mathematics, K. N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran.
2 Faculty of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran.
چکیده [English]

In this paper, after proving some results in commutative semirings, we focus on the semiring:

C(X) of all continuous nonnegative real­valued functions on a space X with the positive operations,

and then we charactrize the space X, such that C(X) is a continuous semiring. And give some properties of the semiring.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Baer semiring
  • complemented element
  • idempotent
  • semiring of continuous functions
  • von Neumann regular
[1] A. Peña, L. M. Ruza and J. Vielma, Separation axioms and the prime spectrum of commutative
semirings, Revista Notas de Matemática 5(2) (2009) 82-66.
[2] F. Azarpanah, and O. A. S. Karamzadeh, Algebraic characterizations of some disconnected spaces,
Ital. J. Pure Appl. Math. 12 (2002) 168-155.
[3] L. Gillman and M. Jerison, Rings of Continuous Functions, The University Series in Higher Math.,
Van Nostrand, Princeton, N. J., 1960.
[4] J. S. Golan, Semirings and Their Applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.
[5] J. A. Huckaba, COMMUTATIVE RINGS WITH ZERO DIVISORS, MONOGRAPHS AND TEXTBOOKS
IN PURE AND APPLIED MATHEMATICS, 117. Marcel Dekker, Inc., New York, 1988.
[6] P. Nasehpour, Pseudocomplementation and minimal prime ideals in semirings, Algebra Univers. 79
(2018) 5-1.
[7] S. B. Niefield and K.I. Rosenthal, A note on the algebraic De Morgan’s law, Cahiers Topologie Geom.
Differentielle Categ. 26 (1985) 120-115.
[8] H. Subramanian, Von Neumann regularity in semirings, Math. Nachr. 45 (1970) 79-73.
[9] E. M. Vechtomov, A. V. Mikhalev and V. V. Sidorov, Semirings of continuous functions, J. Math.
Sci. (N.Y.) 237 (2019) 244-191.