چندضلعی محدب و برنامه‌ریزی با اعداد صحیح

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

چکیده

در این مقاله، چندضلعی‌های با اضلاع صحیح معرفی می‌شوند که در رابطه‌ای مشابه رابطه فیثاغورس صدق می‌کنند. نشان داده می‌شود که این رابطه شبه‌فیثاغورس برای تمام n-ضلعی‌هایی که به این‌صورت ساخته شده‌اند، صدق می‌کند. هم‌چنین، ثابت می‌شود که زاویه مرکزی چندضلعی‌های مذکور از مقداری ثابت، بیش‌تر نیست و بنابراین این چندضلعی‌ها همواره محدب‌اند. به‌علاوه، یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی با اعداد صحیح ارائه می‌شود که این مدل می‌تواند اضلاع صحیح این چندضلعی‌ها را به‌دست دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Convex polygon and integer programming

نویسندگان [English]

  • Hadi Basirzadeh
  • Mohamad Yar Ahmadi
Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

In this work, polygons of the integer sides are introduced. Moreover, by considering some Pythagorean-like relationships on these polygons, we prove that for all n-polygons of the aforementioned relationship, Pythagorean quasi-relations are satisfied. Furthermore, it is proved that the central angle of these polygons is not more than a constant value, so these polygons are always convex. Moreover, a nonlinear integer programming model for obtaining the integer sides of these polygons is presented.

کلیدواژه‌ها [English]

  • convex polygons
  • integer programming
  • Optimization
[1] W. Adams, I.J. Goldstein, Introduction to number theory, Prentice-Hall, New Jersy, 1976.
[2] D. M. Burton, The history of mathematics : An introduction, 7th edititin, McGraw-Hill, 2011.
[3] M.J. Bradley, The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300. Publisher Infobase Publishing, 2006.
[4] Y. Choi, S. Lee, H.K. Ahn, Maximum-area and maximum-perimeter rectangles in polygons, Computational
Geometry. 94 (2021) 101710.
[5] A. Dumitrescu, M. Jiang, Minimum-Perimeter Intersecting Polygons, Algorithmica. 63 (2012) 602–
615.
[6] J. East, R. Niles, Integer polygons of given perimeter, Bull. Aust. Math. Soc. 100 (2019) 131–147.
[7] B. Engelker, Area and Perimeter of Polygons, MAT Exam Expository Papers. (2006) 11.
[8] M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty , Nonlinear Programming, Theory and Algorithms, Third
Edition, 2006.
[9] O. Neugebauer, A.J. Sachs, Mathematical Cuneiform Texts: 29 ( American Oriental Series), New
Haven: American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research. 1945.
[10] E. Robson, Neither Sherlock Holmes nor Babylonian: A Reassessment of Plimpton 322., Historia
Mathematica. 28 (2001) 167-206.
[11] E. Robson, Words and Pictures: New Light on Plimpton 322, American Mathematical Monthly. 109
(2002) 105-120.
[12] J. Sassena, B. Heeren, K. Hildebrandt, M. Rumpf, Geometric optimization using nonlinear rotationinvariant
coordinates, Computer Aided Geometric Design. 77 (2020) 101829.