# گراف ناجابجایی عملگرهای خطی کران دار روی یک فضای هیلبرت

نوع مقاله : اصیل

نویسنده

Mathematics Dept. Shahid Beheshti University, Tehran

چکیده

فرض کنیم

\$EuScript{H}\$

یک فضای هیلبرت مختلط و

\$EuScript{B(H)}\$

جبر شامل تمام عمل‌گرهای خطی کران‌دار روی

\$EuScript{H}\$

باشد. گراف نا‌جا‌به‌جایی

\$EuScript{B(H)}\$

که آن را با نماد

\$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})\$

نمایش می‌دهیم، گرافی ساده است که مجموعه رأس‌های آن عمل‌گرهای خطی کران‌دار غیر اسکالر روی

\$EuScript{H}\$

می‌باشد و دو راس متمایز

\$A\$

و

\$B\$

را به یکدیگر وصل می‌کنیم، اگر و فقط اگر

\$AB neq BA\$.

در این مقاله، نشان می‌دهیم برای هر فضای هیلبرت مختلط،

\$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})\$

گرافی همبند است. هم‌چنین ثابت می‌کنیم گراف‌های نا‌جا‌به‌جایی فضای شامل عمل‌گرهای با رتبه متناهی روی

\$EuScript{H}\$،

فضای شامل عمل‌گرهای فشرده روی

\$EuScript{H}\$،

فضای شامل عمل‌گرهای وارون‌ناپذیر روی

\$EuScript{H}\$

و فضای شامل عمل‌گرهای فردهُلم روی

\$EuScript{H}\$،

گراف‌هایی همبند می‌باشند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### The Noncommuting Graph of Bounded Linear Operators on a Hilbert Space

چکیده [English]

Let \$EuScript{H}\$ be a Complex Hilbert space and \$EuScript{B(H)}\$ be the algebra of all

bounded linear operators on \$EuScript{H}\$. The non-commuting graph of \$EuScript{B(H)}\$, denoted by \$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})\$ is a graph whose vertices are non-scalar bounded operators and two distinct vertices \$A\$ and \$B\$ are adjacent if and only if \$AB neq BA\$. In this paper, we prove the connectivity of \$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})\$ for separable and non-separable complex Hilbert spaces. Also we show that the noncommuting graphs of the set of all finite rank operators on \$EuScript{H}\$, the set of all compact operators on \$EuScript{H}\$, the set of all non-invertible operators on \$EuScript{H}\$ and the set of all Fredholm operators on \$EuScript{H}\$ are connected graphs.

کلیدواژه‌ها [English]

• Noncommuting graph
• Hilbert space
• Operators
• Compact Operators
• Fredholm Operators

#### مراجع

 C. Ambrozie, J. Braˇciˇc, B. Kuzma, V. M¨uller, The commuting graph of bounded linear operators on
a Hilbert space, J. Funct. Anal. 264 (2013) 1068–1087.
 S. Akbari, M. Ghandehari, M. Hadian, A. Mohammadian, On commuting graphs of semisimple rings,
Linear Algebra Appl. 390 (2004) 345–355.
 S. Akbari, P. Raja, Commuting graphs of some subsets in simple rings, Linear Algebra Appl. 418
(2006) 161–176.
 S. Akbari, A. Mohammadian, H. Radjavi, P. Raja,On the diameters of commuting graphs, Linear
Algebra Appl. 416(2006) 1038–1047.
 D. Dolžan, P. Oblak, Commuting graphs of matrices over semirings, Linear Algebra Appl. 435 (2011)
1657–1665.
 W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991.
 B. P. Rynne and M.A. Youngson , Linear Functional Analysis, Springer-Verlag, London, 2008.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 20 آذر 1400
• تاریخ بازنگری: 28 فروردین 1401
• تاریخ پذیرش: 04 اردیبهشت 1401
• تاریخ اولین انتشار: 18 اردیبهشت 1401