گراف ناجابجایی عملگرهای خطی کران دار روی یک فضای هیلبرت

نوع مقاله : اصیل

نویسنده

Mathematics Dept. Shahid Beheshti University, Tehran

چکیده

فرض کنیم

$EuScript{H}$

یک فضای هیلبرت مختلط و

$EuScript{B(H)}$

جبر شامل تمام عمل‌گرهای خطی کران‌دار روی

$EuScript{H}$

باشد. گراف نا‌جا‌به‌جایی

$EuScript{B(H)}$

که آن را با نماد

$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})$

نمایش می‌دهیم، گرافی ساده است که مجموعه رأس‌های آن عمل‌گرهای خطی کران‌دار غیر اسکالر روی

$EuScript{H}$

می‌باشد و دو راس متمایز

$A$

و

$B$

را به یکدیگر وصل می‌کنیم، اگر و فقط اگر

$AB neq BA$.

در این مقاله، نشان می‌دهیم برای هر فضای هیلبرت مختلط،

$mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})$

گرافی همبند است. هم‌چنین ثابت می‌کنیم گراف‌های نا‌جا‌به‌جایی فضای شامل عمل‌گرهای با رتبه متناهی روی

$EuScript{H}$،

فضای شامل عمل‌گرهای فشرده روی

$EuScript{H}$،

فضای شامل عمل‌گرهای وارون‌ناپذیر روی

$EuScript{H}$

و فضای شامل عمل‌گرهای فردهُلم روی

$EuScript{H}$،

گراف‌هایی همبند می‌باشند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

The Noncommuting Graph of Bounded Linear Operators on a Hilbert Space

چکیده [English]

Let $EuScript{H}$ be a Complex Hilbert space and $EuScript{B(H)}$ be the algebra of all

bounded linear operators on $EuScript{H}$. The non-commuting graph of $EuScript{B(H)}$, denoted by $mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})$ is a graph whose vertices are non-scalar bounded operators and two distinct vertices $A$ and $B$ are adjacent if and only if $AB neq BA$. In this paper, we prove the connectivity of $mathnormal{Gamma}(EuScript{B(H)})$ for separable and non-separable complex Hilbert spaces. Also we show that the noncommuting graphs of the set of all finite rank operators on $EuScript{H}$, the set of all compact operators on $EuScript{H}$, the set of all non-invertible operators on $EuScript{H}$ and the set of all Fredholm operators on $EuScript{H}$ are connected graphs.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Noncommuting graph
  • Hilbert space
  • Operators
  • Compact Operators
  • Fredholm Operators
[1] C. Ambrozie, J. Braˇciˇc, B. Kuzma, V. M¨uller, The commuting graph of bounded linear operators on
a Hilbert space, J. Funct. Anal. 264 (2013) 1068–1087.
[2] S. Akbari, M. Ghandehari, M. Hadian, A. Mohammadian, On commuting graphs of semisimple rings,
Linear Algebra Appl. 390 (2004) 345–355.
[3] S. Akbari, P. Raja, Commuting graphs of some subsets in simple rings, Linear Algebra Appl. 418
(2006) 161–176.
[4] S. Akbari, A. Mohammadian, H. Radjavi, P. Raja,On the diameters of commuting graphs, Linear
Algebra Appl. 416(2006) 1038–1047.
[5] D. Dolžan, P. Oblak, Commuting graphs of matrices over semirings, Linear Algebra Appl. 435 (2011)
1657–1665.
[6] W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science, 1991.
[7] B. P. Rynne and M.A. Youngson , Linear Functional Analysis, Springer-Verlag, London, 2008.

مقالات آماده انتشار، پذیرفته شده
انتشار آنلاین از تاریخ 18 اردیبهشت 1401
  • تاریخ دریافت: 20 آذر 1400
  • تاریخ بازنگری: 28 فروردین 1401
  • تاریخ پذیرش: 04 اردیبهشت 1401
  • تاریخ اولین انتشار: 18 اردیبهشت 1401