کنترل بهینه‌ی سیستم‌های تاخیری خطی با تابع تاخیر قطعه‌ای‌ثابت به‌کمک روش ترکیبی چبیشف بلاک پالس

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت الله العظمی بروجردی(ره)، بروجرد، ایران

چکیده

در این مقاله کنترل بهینه‌ی سیستم‌های تاخیری با تابع تاخیر قطعه‌ای‌ثابت بررسی شده‌ است. به‌کمک توابع ترکیبی چبیشف، روشی تقریبی برای به‌دست آوردن جواب بهینه‌ی مساله‌ی کنترل سیستم‌های تاخیری خطی ارایه شده است. به‌منظور ارایه‌ی روشی تقریبی، ماتریس‌های عملیاتی انتگرال، حاصل‌ضرب و تاخیر توابع ترکیبی چبیشف معرفی و برای حل مساله استفاده‌شده است. مساله‌ی کنترل بهینه به‌کمک ماتریس‌های عملیاتی به یک مساله‌ی بهینه‌سازی تبدیل و با حل آن جواب تقریبی مساله‌ی اصلی به‌دست می‌آید. مثال‌هایی از کنترل بهینه‌ی سیستم‌های تاخیری با تابع تاخیر قطعه‌ای‌ثابت، حل و کارآیی روش نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Optimal control of linear delay systems ‎involving ‎piecewise ‎constant ‎delay function using hybrid Chebyshev-block pulse method

نویسنده [English]

  • Sayyed Mohammad Hoseini
Department of Mathematics, Faculty of Basic Sciences, Ayatollah Boroujerdi University, Boroujerd, Iran
چکیده [English]

In this paper, the optimal control of delay systems with piecewise constant delay function is investigated. Using Chebyshev hybrid functions, an approximate method is proposed to obtain the optimal solution to the control problem of linear delay systems. In order to present an approximate method, integral, product of multiplication and delay operational matrices of the hybrid functions have been introduced and used to solve the problem. The optimal control problem is transformed into an optimization problem with the help of the operational matrices and then solving it, an approximate solution to the original problem is obtained. Efficiency and accuracy of the proposed method are illustrated with two examples of the optimal control problem. ‎‎

کلیدواژه‌ها [English]

  • Optimal control
  • Delay system
  • &lrm
  • piecewise constant delay&lrm
  • Chebyshev polynomials
  • hybrid functions
[1] Betts J. T., Survey of numerical methods for trajectory optimization. Journal of Guidance, Control,
and Dynamics, 21 (1998), 193–207.
[2] Canuto C. Hussaini M. Y. Quarteroni A., and Zang T. A., Spectral Methods: Fundamentals in Single
Domains. Scientific Computation, Berlin: Springer, 2006.
[3] Chen W. L., and Jeng B. S., Analysis of piecewise constant delay systems via block-pulse functions.
International Journal of Systems Science, 12 (1981), 625–633.
[4] Chen W.-L., and Meng C.-H., A general procedure of solving the linear delay system via block pulse
functions. Computers and Electrical Engineering, 9(3-4) (1982), 153–166.
[5] Erneux T., Applied Delay Differential Equations. vol.3 of Surveys and Tutorials in the Applied
Mathematical Sciences. New York: Springer, 2009.
[6] Lancaster P., Theory of Matrices. New York, Academic Press, 1969.
[7] Marzban H. R., and Hoseini S. M., Solution of linear optimal control problems with time delay using a
composite Chebyshev finite difference method. Optimal Control Applications and Methods, 34 (2013),
253–274.
[8] Marzban H. R., and Hoseini S. M., Numerical treatment of non-linear optimal control problems involving
piecewise constant delay. IMA Journal of Mathematical Control and Information, 33 (2016),
1103–1134.
[9] Marzban H. R., and Hoseini S. M., An efficient discretization scheme for solving nonlinear optimal
control problems with multiple time delays. Optimal Control Applications and Methods, 37 (2016),
682–707.
[10] Marzban H. R., and Shahsiah M., Solution of piecewise constant delay systems using hybrid of blockpulse
and Chebyshev polynomials. Optimal Control Applications and Methods, 32 (2011), 647–659.
[11] Razzaghi M., and Marzban H. R., Direct method for variational problems via hybrid of block-pulse
and Chebyshev functions. Mathematical Problems in Engineering, 6 (2000), 85–97.
[12] Razzaghi M., and Marzban H. R., A hybrid domain analysis for systems with delays in state and
control. Mathematical Problems in Engineering, 7 (2001), 337–353.