مدول‌هایی که در شرط زنجیر دوگانه روی زیرمدول‌های غیر کوچک صدق می‌کنند

داودیان, مریم; نامداری, مهرداد

doi:10.22055/jamm.2022.36884.1907

مدول‌هایی که در شرط زنجیر دوگانه روی زیرمدول‌های غیر کوچک صدق می‌کنند

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

مریم داودیان

مهرداد نامداری

گروه ریاضی، دانشکده علوم کامپیوتر و ریاضی، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

10.22055/jamm.2022.36884.1907

چکیده

در این مقاله، مدول‌هایی را که در شرط زنجیر دوگانه روی زیرمدول‌های غیر کوچک صدق می‌کنند، بررسی می‌کنیم و به اختصار آن‌ها را ns-DICC مدول می‌نامیم. با استفاده از این مفهوم برخی از نتایج اصلی DICC مدول‌ها را به ns-DICC مدول‌ها تعمیم می‌دهیم. نشان می‌دهیم اگر R-مدول M در شرط زنجیر دوگانه روی زیرمدول‌های غیر کوچک صدق کند، آن‏‌گاه M دارای بعد کرول غیر کوچک است. به‌علاوه، مشاهده می‌کنیم کهR –مدول M یک ns-DICC مدول است اگر و تنها اگر به‌ازای هر زیرمدول غیر کوچک A از M، یا A در شرط زنجیر نزولی روی زیرمدول‌های غیر کوچک صدق کند، و یا M/A نوتری باشد.

کلیدواژه‌ها

DICC-مدول

مدول‌های غیر کوچک

بعد کرول

ns-DICC مدول

موضوعات

حلقه ها و مدول

عنوان مقاله English

Modules satisfying double chain condition on non-small submodules

نویسندگان English

Maryam Davoudian

Mehrdad Namdari

Department of Mathematics, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran

چکیده English

In this article, we study modules that satisfy the double infinite chain condition on non-small submodules, denoted by ns-DICC. Using this concept we extend some of the basic results of DICC modules to ns-DICC modules. We show that if an R-module M satisfies the double infinite chain condition on non-small submodules, then M has non-small Krull dimension. Moreover, we observe that an R-module M is ns-DICC if and only if for any non-small summand A of M, either A satisfies the descending chain condition on non-small submodules, or M/A is Noetherian.

کلیدواژه‌ها English

Non-small modules

Krull dimension

DICC-modules

ns-DICC modules

[1] T. Albu, S. Rizvi,Chain conditions on quotient finite dimensional modules, Comm. Algebra. 29(5) (2001) 1909–1928.
[2] T. Albu, P. F. Smith, Dual Krull dimension and duality, Rocky Mountain J. Math. 29 (1999) 1153–1164.

[3] I. Al. khazzi, P. F. Smith, Modules with chain condition on supperfluous submodules, Commun. Algebra.19 (8) (1991) 2332-2351.
[4] M. Contessa, On modules with DICC, J Algebra. 107 (1987) 75–81.
[5] M. Contessa, On DICC rings, J Algebra. 105 (1987) 429–436.
[6] M. Davoudian, Modules with chain condition on non-finitely generated submodules, Mediterr. J. Math.15(1)(2018). https://doi.org/10.1007/s00009-017-1047-y
[7] M. Davoudian, Dimension of non-finitely generated submodules, Vietnam J. Math. 44 (2016) 817–827.[8] M. Davoudian, Dimension on non-small submodules, Bull. Iran. Math. Soc. 45 (2019) 1758–1793.[9] M. Davoudian, Dimension on non-essential submodules, J. Algebra Appl. 18(5) (2019).https://doi.org/10.1142/S0219498819500890

[10] M. Davoudian, Modules satisfying double chain condition on non-finitely generated submoduleshave Krull dimension, Turk. J. Math. 41 (2017) 1570–1578.
[11] R. Gordon, J. C. Robson, Krull dimension, Mem. Amer. Math. Soc. 133, 1973.
[12] O. A. S. Karamzadeh, Noetherian-dimension, Ph.D. thesis, Exeter, 1974.
[13] O. A. S. Karamzadeh, M. Motamedi, On α-Dicc modules, Comm. Algebra. 22 (1994) 1933–1944.[14] G. Krause, Ascending chains of submodules and the Krull dimension of Noetherian modules, J. PureAppl. Algebra. 3 (1973) 385–397.
[15] B. Lemonnier, Deviation des ensembless et groupes totalement ordonnes, Bull. Sci. Math. 96 (1972)289–303.[16] C. Lomp, On dual Goldie dimension, Ph. D. thesis, Dussldorf, 1996.
[17] P. F. Smith, M. R. Vedadi, Modules with chain condition on non-essential submodules, Comm.
Algebra. 32(5) (2004) 1881–1894.