رهیافت محاسباتی برای کنترل بهینه تقریبی معادلات انتگرالی ولترا

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم، دانشگاه علم و فناوری مازندران، بهشهر، ایران

چکیده

در این مقاله روشی برای یافتن جوابهای تقریبی مسایل کنتر بهینه حاکم بر معادلات انتگرالی ولترای غیر خطی ارایه شده است. ابتدا با در نظر گرفتن قالبی از گسسته سازی، مساله به شکل یک مساله شبه تخصیص در نظر گرفته شده و سپس یک روش تکراری تلفیقی برای یافتن جواب معادلات انتگرال با تخصیص یک کنترل گسسته بکار گرفته شده است. در گام بعدی با در اختیار داشتن کنترل گسسته و وضعیت حاصل از جواب معادله انتگرال در گام قبل و تعیین تابع معیار تقریبی هدف به کمک این دو مقدار از یک روش تکاملی برای یافتن معیار بهینه و متناسب آن کنترل و وضعیت گسسته بهینه تقریبی استفاده شده است. در ادامه تحلیلی برای همگرایی روش تکراری ارایه شده و همچنین نتایج حاصل از بکارگیری روش برای چند مثال عددی نمایش داده شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A computational approach for approximate optimal control of nonlinear Volterra integral equations

نویسنده [English]

  • Akbar Hashemi Borzabadi
Department of Applied Mathematics, Faculty of Science, University of Science and Technology of Mazandaran, Behshahr, Iran
چکیده [English]

In this paper, a new method for solving optimal control problems governed

by nonlinear Volterra integral equations is presented. First by converting to

a discretized form, the problem is considered as a quasi assignment problem and then an iterative method is applied to find approximate solution

for discretized form of the integral equation. Next step using evolutionary

algorithms, approximate solution of optimal control problems is obtained.

An analysis for convergence of the proposed iterative method and its implementation for numerical examples are also given.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Optimal control
  • Volterra integral equation
  • Evolutionary algorithm
  • Approximation
[1] Askarirobati, GH. and Borzabadi, A.H. and Heydari, A. (2019). Solving Multi-objective Optimal Control Problems of chemical processes using Hybrid Evolutionary Algorithm, Iranian Journal of Mathematical Chemistry, 10(2), 103-126.
[2] Borzabadi, A.H. and Mehne, H.H. (2009). Ant Colony Optimization for Optimal Control Problems, Journal of Information and Computing Science, 4(4), 259-264.
[3] Borzabadi, A.H. and Heidari, M. (2010). Comparison of Some Evolutionary Algorithms for Approximate Solutions of Optimal Control Problems, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 4(8), 3366–3382.
[4] Fard, O.S. and Borzabadi, A.H. (2007). Optimal control problem, quasi-assignment problem and genetic algorithm, Enformatika, Transaction on Engin. Compu. and Tech., 19, 422-424.
[5] Mînzu, V. and Arama, I. (2022). Optimal Control Systems Using Evolutionary Algorithm-Control Input Range Estimation, Automation, 3(1), 95-115.
[6] Miriyala, S.S. and Kishalay, M. (2020). Optimal Control using Evolutionary Algorithms through Neural network based TRANSFORMation, 2020 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI), Canberra, ACT, Australia, 1379-1386.
[7] Wuerl, A. and Crain, T. and Braden, E. (2003). Genetic Algorithms and Calculus of Variations￿Based Trajectory Optimization Technique, Journal of Spacecraft and Rockets, 40(6), 882-￿888.
[8] Schmidt. W.H. (2006). Numerical Methods for Optimal Control Problems with ODE or Integral Equations, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin / Heidelberg, 3743.
[9] Belbas, S.A. (1999). Iterative schemes for optimal control of Volterra integral equations, Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 37, 57-79.
[10] Belbas, S.A. (2007). A new method for optimal control of Volterra integral equations, Applied Mathematics and Computation, 189(2), 1902-1915.
[11] Belbas, S.A. (2008). A reduction method for optimal control of Volterra integral equations, Applied Mathematics and Computation, 197(2), 880-890.
[12] Lukas, M.A. and Teo, K.L. (1991). A computational method for a general class of optimal control problems involving integrodifferential equations, Optimal Control Applications and Methods, 12, 141- 162.
[13] Wu, C.Z. and Teo, K.L. and Zhao, Yi. and Yan, W.Y. (2007). An optimal control problem involving impulsive integrodifferential systems, Optimization Methods and Software, 22(3), 531-549.
[14] Borzabadi, A.H. and Fard, O.S. and Mehne, H.H. (2012). A hybrid algorithm for approximate optimal control of nonlinear Fredholm integral equations, International Journal of Computer Mathematics, 89(16), 2259-2273.