یک رده از کدهای دوادیک پاددوری روی حلقه F_q+vF_q و توسیع آن ها

گلپریان, محمد; رضائی, رشید; سامعی, کریم

doi:10.22055/jamm.2023.43717.2161

یک رده از کدهای دوادیک پاددوری روی حلقه F_q+vF_q و توسیع آن ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ دانشکده علوم ریاضی و آمار، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

² دانشکده علوم پایه، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران

10.22055/jamm.2023.43717.2161

چکیده

بلکفورد در سال 2008 [1] مفهوم کدهای دوادیک پاددوری را روی میدان F_q معرفی کرد و تمام کدهای پایادوری خوددوگان روی میدان F_q را رده‌‌بندی کرد. در این مقاله کدهای دوادیک پاددوری را روی حلقه‌ F_q+vF_q معرفی می‌کنیم و با استفاده از نگاشت گری روی این کدها، کدهای خوددوگان و خودمتعامد روی میدان F_q به‌دست می‌آوریم. هم‌چنین توسیع‏‎‌‎‏هایی ازکدهای دوادیک پاددوری را روی حلقه‌ F_q+vF_q معرفی کرده و خواص آن‌ها را بررسی می‌کنیم. در پایان مثال‌هایی از کدهای دوادیک پاددوری روی این حلقه و کدهای خودمتعامد و خوددوگان روی میدان F_q ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

حلقه ها و مدول

عنوان مقاله [English]

A class of negacyclic duadic codes over ring F_q + vF_q and their extensions

نویسندگان [English]

Mohammad Golparian ¹
Rashid Rezaei ¹
Karim Samei ²

¹ Department of Mathematics, Malayer University, Malayer, Iran

² Faculty of Basic Science, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran

چکیده [English]

Blackford (2008) [1] introduced the concept of negacyclic duadic codes over the field Fq, and

classified all self-dual negacyclic codes over Fq. In this paper, we define negacyclic duadic codes over

ring Fq +vFq and by using a Gray map on these codes, we get self-dual and self-orthogonal codes on the

field Fq. Also, we introduce some extensions of negacyclic duadic codes over ring Fq + vFq and present

their properties. Finally, we present some examples of negacyclic duadic codes over this ring and self-dual

and self-orthogonal codes on the field Fq.

کلیدواژه‌ها [English]

Negacyclic code
Self-dual code
Self-orthogonal code

مراجع

[1] T. Blackford, Negacyclic duadic codes, Finite Fields and Their Applications, 14 (2008) 930-943.
[2] T. Blackford, Isodual constacyclic codes, Finite Fields and Their Applications, 24 (2013) 29-44.
[3] S. T. Dougherty, Algebraic Coding Theory Over Finite Commutative Rings, Springer, 2010.
[4] A. R. Hammons, P. V. Kumar, A. R. Calderbank, N. J. A. Sloane, P. Sole, The $Z_4$ -linearity of Kerdock,
Preparata, Goethals, and related codes, IEEE Transactions on Information Theory, 40(2) (1994) 301-319.
[5] W. C. Hufman, V. Pless, Fundamentals of Error Correcting Codes, Cambrigde University press, 2003.
[6] A. Kaya, B. Yildiz, I. Siap, Quadratic residue codes over $F_p +uF_p$ and their gray images, Journal of Pure and Applied Algebra, 218 (2014) 1999-2011.
[7] J. S. Leon, J. M. Masley, V. Pless, Duadic Codes, IEEE Transactions on Information Theory, IT-30. (1984) 709–714.
[8] V. Pless, W. C. Hufman, Handbook of Coding Theory, Elsevier Science, Part 2, 1998.
[9] K. Samei, A. Soufi, Quadratic residue codes over $F_{p^r} + u_1F_{p^r} + u_2F_{p^r} + ... + u_tF_{p^r}$ , Advances in Mathematics of Communications, 11(4) (2017) 791-804.
[10] S. Zhu, L. Wang, A class of constacyclic codes over $F_p + vF_p$ and its Gray image, Discrete Mathematics, 311 (2011) 2677–2682.