وجود جواب های تناوبی دسته ای از معادلات ‏دیفرانسیل خودگردان مرتبه ی پنج ‏به کمک نظریه درجه ی توپولوژیکی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، واحد زنجان، دانشگاه آزاد اسلامی، زنجان، ایران

چکیده

‏در این مقاله ما به مطالعه وجود جواب تناوبی دسته ای از معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی خودگردان مرتبه ی پنج می پردازیم. ابزار ما برای اثبات وجود جواب تناوبی‏، استفاده از درجه ی توپولوژیکی براوئر و خاصیت پایایی هموتوپی درجه ی توپولوژیکی است. در پایان به کمک قضایای بدست آمده‏، نتایج عددی حاصل از آنها را برای وجود جواب تناوبی ‏یک معادله مرتبه ی پنج به کار می بریم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

On the Existence of Periodic Solutions of a ‎Certain‎‎ Fifth-order Autonomous Differential Equations ‎via Topological Degree Theory

نویسنده [English]

  • Morteza Bayat
Department of Mathematics, Zanjan Branch, Islamic Azad University, Zanjan, Iran
چکیده [English]

In this paper, we study the existence of periodic solutions a certain

autonomous non-linear ordinary differential equations (ODE's) of‎ ‎fifth‎

order. Our method is based on the evaluation of Brouwer's degree

theory and making use of the homotopy invariance property of the

topological degree. Finally, we present some numerical results obtained by using the analytical methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Periodic solutions
  • Topological Brouwer degree &lrm
  • theory&lrm
  • Homotopy invariance property
  • Rouch\`{e}'
  • s Theorem

مراجع

1. م.ر. یاحقی، قضیه پوانکاره-بندیکسون در Rn  (n>3)، (پایان نامه کارشناسی ارشد) دانشگاه صنعتی شریف، ۱۳۷۱.
2. M. Bayat and Z. Khatami, The Existence of Periodic Solutions in a Certain Class of Nonlinear Fourth Order Autonomous ODE’s , Caspian Journal of Applied Sciences Research 2 (2013), 46–51.
3.M. Bayat and B. Mehri, Periodic Solutions of First-order Autonomous Quasi-linear Systems, Linear Algebra and its Applications 432 (2010), 485–492.
4.M. Bayat and B. Mehri, A Necessary Condition for the Existence of Periodic Solutions of Certain Three Dimensional Autonomous Systems, J. Appl. Math. Letters 22 (2009), 1292–1296.
5.C.E. Berrehail and A. Makhlouf, Periodic Solutions for a Class of Perturbed Fifth-order Autonomous Differential Equations via Averaging Theory, Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 1 13 (2022), 2479–-2491.
6.J. Cronin, Fixed Points and Topological Degree in Nonlinear Analysis, Math. Survey II, American Math. Society, Providence, R.I. (1964).
7. G. Dinca and J. Mawhin , Brouwer Degree, The Core of Nonlinear Analysis-Birkhäuser (2021).
8.H.A. Emamirad and B. Mehri, On The Existence of Periodic Solutions for Autonomous Second Order Systems, Nonlinear Analysis 9 (1979), 577–582.
9. M. Fčkan, Topological Degree Approach to Bifurcation Problems, Springer, (2008).
10.N.G. Lloyd, Degree Theory, Cambridge University Press, Cambridge (1978).
11.B. Mehri, A Note on Periodic Solution for Certain Nonlinear Third Order Autonomous Differential Equation, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 26 (1981), 1211–1215.
12.B. Mehri and M. Niksirat, On the Existence of Periodic Solutions for The Quasi-Linear Third-Order Differential Equation, J. Math. Anal. Appl., 261 (2001), 159–167.
13. D. O’Regan, Y.J. Cho and Y. Chen, Topological Degree Theory and Applications , Chapman &Hall/CRC, (2006).
14.L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2001.
مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی
دوره 13، شماره 2 - شماره پیاپی 30
تابستان ۱۴۰۲
شهریور 1402
صفحه 233-244

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 02 بهمن 1401
  • تاریخ بازنگری: 13 تیر 1402
  • تاریخ پذیرش: 22 تیر 1402

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار