ویژگی های سایه‌ای و پایداری توپولوژیکی عمل نیم گروهها در فضاهای متریک غیرفشرده

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ایران

چکیده

در این مقاله، مفاهیم ویژگی سایه‌ای، ویژگی سایه‌ای ضعیف و انبساطی بودن برای عمل نیم گروه‌های متناهی تولید شده در فضای متریک غیرفشرده معرفی می‌شود که ویژگی‌های دینامیکی‌اند و با تعریف آن‌ها در فضای متریک فشرده معادل می‌باشند. هم‌چنین، مفهوم پایداری توپولوژیکی برای عمل‌های متناظر با نیم‌گروه‌های آبلی متناهی تولید‌ شده تعریف می‌گردد و شرط لازم و کافی برای پایداری توپولوژیکی نیم‌گروه‌های آبلی متناهی تولیدشده در فضاهای متریک موضعاً فشرده ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

The shadowing and topological stability properties of semigroup actions on non-compact metric spaces

نویسندگان [English]

  • Zahra Shabani Siahkalde 1
  • Ali Barzanouni 2
1 Department of Mathematics, Faculty of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran
2 Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran
چکیده [English]

‎In this paper, the concepts of shadowing, weak shadowing and expansiveness for finitely generated semigroup actions on non-compact metric spaces are introduced, which are dynamical properties and equivalent to their definitions on compact metric spaces. Also, the notion of topological stability for actions associated to finitely generated abelain semigroups is defined and a necessary and sufficient condition for the topological stability of finitely generated abelian semigroups on a locally compact metric space ‎is ‎provided.‎

کلیدواژه‌ها [English]

  • Semigroup actions&lrm
  • Shadowing property&lrm
  • Expansive&lrm
  • Topological stability
[1] Artigue, A., 2015. Lipschitz perturbations of expansive systems. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 35(5), pp. 1829­1841. doi: 10.3934/dcds.2015.35.1829
[2] Bahabadi, A.Z., 2015. Shadowing and average shadowing properties for iterated function systems. Georgian Mathematical Journal, 22(2), pp. 179­184. doi:10.1515/gmj­2015­0008
[3] Barnsley, M.F., 2014. Fractals everywhere. Academic press, Boston.
[4] Barnsley, M.F. and Vince, A., 2013. The Conley attractor of an iterated function system, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 88(2), pp. 267­279. doi:10.1017/S0004972713000348
[5] Barzanouni, A., 2014. Shadowing property on finitely generated group actions. Journal of Dynamical Systems and Geometric Theories, 12(1), pp. 69­79. doi: 10.1080/1726037X.2014.922253
[6] Barzanouni, A., 2021. Weak shadowing for actions of some finitely generated groups on noncompact spaces and related measures. Journal of Dynamical and Control Systems, 27, pp. 507­530. doi:10.1007/s10883­020­09496­0
[7] Chung, N.P. and Lee, K., 2018. Topological stability and pseudo­orbit tracing property of group actions, Proceedings of the American Mathematical Society,146(3), pp.1047­1057. doi: 10.1090/proc/13654
[8] Dastjerdi, D.A. and Hosseini, M., 2010. Sub­shadowings. Nonlinear Analysis: Theory, Methods  and Applications, 72(9­10), pp.3759­3766. doi:10.1016/j.na.2010.01.014
[9] Fakhari, A. and Ghane, F.H., 2010. On shadowing: ordinary and ergodic. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 364(1), pp.151­155. doi:10.1016/j.jmaa.2009.11.004
[10] Lam, V., 2021. Climate modelling and structural stability. European journal for philosophy of science, 11(4), p.98.doi:10.1007/s13194­021­00414­0
[11] Lee, K., Nguyen, N.T. and Yang,Y., 2018. Topological Stability and Spectral Decomposition for Homeomorphisms on Noncompact spaces. Discrete and Continuous Dynamical Systems: Series A, 38(5). doi: 10.3934/dcds.2018103
[12] Nazari, M. and Mehrabian, M., 2021. A novel chaotic IWT­LSB blind watermarking approach with flexible capacity for secure transmission of authenticated medical images. Multimedia Tools and Applications, 80(7), pp.10615­10655. doi:10.1007/s11042­020­10032­2
[13] Fatehi Nia, M., 2016. Parameterized IFS with the asymptotic average shadowing property. Qualitative theory of dynamical systems, 15(2), pp.367­381. doi: 10.1007/s12346­015­0184­6
[14] Osipov, A.V. and Tikhomirov, S.B., 2014. Shadowing for actions of some finitely generated groups. Dynamical Systems, 29(3), pp.337­351. doi:10.1080/14689367.2014.902037
[15] Palmer, K.J., 2000. Shadowing in dynamical systems: theory and applications (Vol. 501). Springer Science and Business Media.
[16] Rodrigues, F.B. and Varandas, P., 2016. Specification and thermodynamical properties of semigroup actions. Journal of Mathematical Physics, 57(5). doi:10.1063/1.4950928
[17] Shabani, Z., 2020. Ergodic shadowing of semigroup actions. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 46, pp.303­321. doi:10.1007/s41980­019­00258­8
[18] Shabani, Z., Barzanouni, A. and Xinxing, W.U., 2021. Recurrent sets and shadowing for finitely generated semigroup actions on metric spaces. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 50(4), pp.934­948. doi:10.15672/hujms.784081
[19] Thompson, E.L., 2013. Modelling North Atlantic storms in a changing climate [PhD thesis], Imperial College London.